Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Mỹ Hòa

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Mỹ Hòa cung cấp cho giáo viên và học sinh các bài tập Toán nâng cao lớp 9, là tài liệu tham khảo trong quá trình phân loại, đánh giá năng lực của học sinh. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Mỹ Hòa PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 Năm học: 2012- 2013Câu Phân Thành Nội dung Điểm môn phần của từng câu câu 1 Số học 1 - Toán số chính phương 2 (C.2) 2 Đại số 2  Thực hiện phép biến đổi về căn bậc hai. 5 (C.1.1;2)  Rút gọn biểu thức đại số . Tìm giá trị nguyên, điều kiện để có giá trị nguyên.  Phân tích thành nhân tử 3 Đại số 2 - Giải phương trình vô tỉ một hoặc hai căn thức 5 (C.3.1;2) - Chứng minh bất đẳng thức. Toán áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho 2 số -Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức . 4 Hình 2  Các bài toán có liên quan đến tam giác , tứ giác . chu vi, 4 học (C.5.1;2) diện tích  Các bài toán có liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác, tỉ số lượng giác 5 Hình 2  Các bài toán hình học có liên quan đến đường tròn 4 học (C.4.1;2)  Toán cực trị hình học – Bất đẳng thức hình họcPHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI LỘCTrường THCS MỸ HOÀ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ ĐỀ NGHỊ MÔN TOÁN Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1( 5 điểm ) :  2 2  x 1    ; x  1; x  2 . 1. Cho biểu thức M =  1 x  1 1  x  1  : x 1  1   4 a. Chứng minh rằng: M= . 1 x 1 b. Với giá trị nguyên nào của x thì M có giá trị nguyên. 2. Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 + 4x - 16 b) x4 + 6x3 + 7x2 - 6x – 24Câu 2 (2 điểm ): Tìm x,y  N biết : 2013x + 440 = y2Câu 3 ( 4 điểm ): 2 2011 2 2012 2 2013 1. Chứng minh rằng : 1  2011    2 2  2 2012 2 2012  2 2013 2 2013  2 2011 2. Tìm x biết: ( x  2013) (2 x  1)  2013x  2013  2 x  2012Câu 4 ( 4 điểm ): Cho đường tròn ( O ; R ), đường kính BC = 2R. Lấy điểm A bất kì thuộc (O); A  B;C. Vẽ AH  BC tại H; HE  AB tại E; HF  AC tại F. 1. Chứng minh AE.AB = AF.AC. 2. Chứng minh rằng EF 2  R 2 .Câu 5 ( 4 điểm ): 1. Cho tam giác nhọn ABC có số đo góc A bằng 600, các đường cao BD, CE. Gọi M làtrung điểm của BC. Tam giác MDE là tam giác gì, chứng minh. 2. Cho tam giác nhọn ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao OM ON OPcho AM, BN, CP cắt nhau tại O. Tính   AM BN CP .................... Hết ......................