Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bình Thuận

Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bình Thuận này nhé. Thông qua đề kiểm tra giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiến thức môn học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Bình ThuậnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOBÌNH THUẬNĐỀ CHÍNH THỨC(Đề này có 01 trang)KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNHNĂM HỌC 2016 – 2017Môn: ToánThời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1. (5 điểm)1 32x   m  1 x 2   6m  3 x  .33Với các giá trị nào của m , hàm số đồng biến trên khoảng  4;  ?a) Cho hàm số y b) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x 2  4 x  3  m .Bài 2. (3 điểm)Cho các số dương x, y,z . Chứng minh rằng:x2y2z2x yzxyyzzx.2yz zx x yx y yz zxBài 3. (4 điểm)1 3 5 2n  1.2 4 6 2n  2a) Tìm lim un với un  . . ...b) Cho dãy số  vn  định bởi v1  1 và vn1 1  v n2  1vnvới mọi n  1 .Tìm công thức tính vn theo n.Bài 4. (4 điểm)Trong một buổi tiệc có 10 chàng trai, mỗi chàng trai dẫn theo một cô gái.a) Có bao nhiêu cách xếp họ ngồi thành một hàng ngang sao cho các cô gái ngồi cạnhnhau, các chàng trai ngồi cạnh nhau và có một chàng trai ngồi cạnh cô gái mà anh ta dẫn theo ?b) Ký hiệu các cô gái là G1 , G2 ,..., G10 . Xếp hết 20 người ngồi thành một hàng ngang saocho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:1. Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái sang phải là G1 , G2 ,..., G10 .2. Giữa G1 và G2 có ít nhất 2 chàng trai.3. Giữa G8 và G9 có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 3 chàng trai.Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy ?Bài 5. (4 điểm)Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và M là một điểm nằm trong tamgiác. Gọi A1 , B1 , C1 là các điểm đối xứng với điểm M lần lượt qua các đường thẳng AI , BI , CI .Chứng minh rằng các đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đồng quy.-------------- HẾT ------------Giám thị không giải thích gì thêm.Ho ̣ và tên thı́ sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . .ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH - Năm học 2016 – 2017LỜI GIẢI TÓM TẮTBài 1. (5 điểm)a) TXĐ: D = ĐIỂMy /  x 2  2  m  1 x   6m  30,250,5Hàm số đồng biến trên khoảng  4;  khi và chỉ khi0,5x 2  2  m  1 x   6m  3  0 x  4m520,75b) Vẽ đúng đồ thị (C): y  x 2  4 x  30,75Đường thẳng y  m luôn vuông góc với Oy.Dựa vào đồ thị, ta có:PT vô nghiệm khi và chỉ khi m  0PT có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  0 hoặc m  1PT có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  1PT có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1Bài 2. (3 điểm)Ta có:y2zxx2yzz2x y y, x,zzx4yz4x y4x2y2z2x yzNên:yz zx x y2Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  y  zTa có:x  y 2 xy y  z 2 yz z  x 2 zx,,2zxx y22yzx yzxyyzzxNên:2x y yz zxDấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  y  zBài 3. (4 điểm)0,251 3 5 2n  11. . ...n  12 4 6 2n  23n  41 3 5 2n  11Mà lim0 0 nên lim . . ...2 4 6 2n  23n  4a) Bằng quy nạp ta chứng minh đượcb) Dự đoán vn  tann  1.2n1Chứng minh công thức đúng bằng quy nạp.Bài 4. (4 điểm)0,50,50,50,50,25 x 30,50,250,25 x 30,50,251,00,5 x 20,51,5a) Có 2x10!x9! cách.2,0b) Giả sử có 20 chỗ ngồi được đánh số thứ tự từ trái sang phải là 1, 2, ..., 20.Gọi x1 là số chàng trai được xếp bên trái G1 , x2 là số chàng trai được xếp ở giữaG1 và G2 , x3 là số chàng trai được xếp ở giữa G2 và G3 , ..., x10 là số chàng traiđược xếp ở giữa G9 và G10 , x11 là số chàng trai được xếp bên phải G10 .Bộ số  x1 , x2 ,..., x11  hoàn toàn xác định vị trí các cô gái và:1) x1  x2  ...  x11  102) x2  23) 1  x9  3Đổi biến y2  x2  2 ta có: x1  y2  x3  ...x 8  x10  x11  8  x9 .Trong đó các ẩn không âm và 1  x9  3Sử dụng kết quả bài toán chia kẹo Euler ta được số bộ  x1 , x2 ,..., x11  là:0,25C169  C159  C149  18447Vậy có 18447.10! cách xếp thỏa đề.0,250,250,25x40,25Bài 5. (4 điểm)Xét trường hợp M nằm trong góc BAI .Gọi M a , M b , M c lần lượt là các điểm đối xứng với M qua BC , CA, AB .Bằng biến đổi góc, ta chứng minh được MAA  MAA nên AA là đường trungc1b11trực của đoạn M b M c .Trường hợp M nằm trong góc CAI hoặc M nằm trên AI ta cũng chứng minhđược AA1 là đường trung trực của đoạn M b M c .Chứng minh tương tự, ta được BB1 là đường trung trực của đoạn M a M c và CC1là đường trung trực của đoạn M a M b .Vậy AA1 , BB1 , CC1 đồng quy.0,51,50,51,00,5