Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu

Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu dành cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp các em phát triển và tư duy năng khiếu của mình về Toán học, nhằm giúp bạn củng cố kiến thức luyện thi học sinh giỏi đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 lần 1 - THPT Đồng Đậu TRƯỜNGTHPTĐỒNG KỲTHICHỌNHSGLỚP12CẤPTRƯỜNGLẦN1 ĐẬU NĂMHỌC20172018 ĐỀTHIMÔN:TOÁN ĐỀCHÍNHTHỨC Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođềCâu1(2.0điểm).a)Giảiphươngtrình:(1)b)Mộthộpđựng16viênbi,trongđócó5viênbimàuđỏđôimộtkhácnhau,5viênbimàuxanhđôimộtkhácnhauvà6viênbimàuvàngđôimộtkhácnhau.Lấyngẫunhiêntừhộpđãcho7viênbi.Tínhxácsuấtđểlấyđược7viênbicóđủ3loạimàu.Câu2(2.0điểm).a)ChohàmsốTìmmđểhàmsốnghịchbiếntrênmộtđoạncóđộdàibằng4.b)Chohàmsố.Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsố(1)cóhaicựctrịđồngthờicácđiểmcựctrịcùngvớigốctọađộOtạothànhmộttamgiáccódiệntíchbằng4.Câu3(2.0điểm).a)Chứngminhđẳngthứcsau: .b)Chohàmsố cóđồthịlà.Trongtấtcảcáctiếptuyếnvớiđồthị,hãytìmtiếptuyếncóhệsốgócnhỏnhất.Câu4(1.0điểm).ChokhốilăngtrụđứngABC.A’B’C’cóđáyABClàtamgiáccânvớiAB=AC=a,mặtphẳng(AB’C’)tạovớiđáymộtgóc.TínhthểtíchVcủakhốilăngtrụABC.A’B’C’theoa.Câu5(1.0điểm). Chohìnhchópcóđáylàhìnhchữ nhậtvàvuônggócvớimặtphẳng.Đườngthẳngquavuônggócvớicắtcácđườngthẳnglầnlượttại.Gọilàhìnhchiếuvuônggóccủatrên.HãyxácđịnhcácgiaođiểmcủavớivàchứngminhrằngCâu6(1.0điểm).XétkhốitứdiệnABCDcócạnhvàcáccạnhcònlạiđềubằng.TìmđểthểtíchkhốitứdiệnABCDđạtgiátrịlớnnhất.Câu7(1.0điểm).Choa,b,c,làcácsốthựcdương.Chứngminhrằng:. HếtThísinhkhôngsửdụngtàiliệuvàmáytínhcầmtay.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.Họvàtênthísinh:……………………………………………….;Sốbáodanh:……………… TRƯỜNG THPT ĐỒNG KỲTHICHỌNHSGLỚP12CẤPTRƯỜNGLẦN1 ĐẬU NĂMHỌC20172018 HƯỚNGDẪNCHẤMMÔN:TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)I.LƯUÝCHUNG:Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơbảnphảicó.Khichấmbàithí sinhlàmtheocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa.Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn.Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽ hìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtương ứngvớiphầnđó.II.ĐÁPÁN:Câu1.a(1.0điểm)Giảiphươngtrình:(1) Nộidung Điể mĐiềukiệnxácđịnh:. 0.25Khiđóphươngtrình(1)tươngđương 0,5VớiKếthợpvớiđiềukiện,suyraphươngtrìnhđãchocónghiêm:. 0.25Câu1.b(1.0điểm)Mộthộpđựng16viênbi,trongđócó5viênbimàuđỏđôimộtkhácnhau,5viênbimàuxanhđôimộtkhácnhauvà6viênbimàuvàngđôimộtkhácnhau.Lấyngẫunhiêntừhộpđãcho7viênbi.Tínhxácsuấtđểlấyđược7viênbicóđủ3loạimàu. Nộidung Điể mKýhiệuΩlàkhônggianmẫu.Sốcáchlấyra7viênbitừ16viênbilà:.GọiAlàbiếncố“lấyrađược7viênbicóđủ3loạimàu”suyralàbiếncố“ 0,25lấyrađược7viênbikhôngcóđủ3loạimàu”Cáckhảnăngthuậnlợichobiếncốlà:Khảnăng1lấyra7viênbitừ2loạibiđỏvàbixanhlà:Khảnăng2lấyra7viênbitừ2loạibianhxvàbivànglà: 0,5Khảnăng3lấyra7viênbitừ2loạibiđỏvàbivànglà:SuyraDođóxácsuấtlấyrađược7viênbicóđủ3màulà:. 0,25Câu2.a(1.0điểm).ChohàmsốTìmmđểhàmsốnghịchbiếntrênmộtđoạncóđộdàibằng 4. Nộidung Điể mTậpxácđịnhcủahàmsố:Tacó: 0,25Hàmsốđãchonghịchbiếntrênmộtđoạncóđộdàibằng4khivàchỉkhitrênđoạncóđộdàibằng4cóhainghiệmphânbiệtthỏamãn 0,25. ...