Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh

Các bạn cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi học sinh giỏi sắp tới
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Quảng NinhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTỈNH QUẢNG NINHKỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT NĂM 2016Môn thi : TOÁN – Bảng ANgày thi : 03/12/2016Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đềĐỀ THI CHÍNH THỨC(Đề thi này có 01 trang)Bài 1(3 điểm) :Cho hàm số : y = (2 – m)x3 – 6mx2 + 9(2 – m)x – 2 có đồ thị (Cm), với m là tham số. Tìm mđể (Cm) cắt đường thẳng d : y = –2 tại ba điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác tạo bởi gốc tạo độO và hai giao điểm không nằm trên trục tung là 13Bài 2(3 điểm) : Chứng minh : tan142030’ = 2  2  3  6Bài 3(3 điểm) : Giải phương trình:1 x 22x21 2 x2x21 12 xBài 4(3 điểm) :Một học sinh tham dự kỳ thi môn Toán. Học sinh đó phải làm một đề thi trắc nghiệm kháchquan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Học sinh sẽ đượcchấm đỗ nếu trả lời đúng ít nhất 6 câu. Vì học sinh đó không học bài nên chỉ chọn ngẫu nhiên đáp ántrong cả 10 câu hỏi. Tính xác suất để học sinh thi đỗ.Bài 5(6 điểm) :1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn.Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B và đường thẳng AC lần lượt có phương trình :3x + 5y – 8 = 0 ; x – y – 4 = 0. Đường thẳng qua B và vuông góc với AC cắt đường tròn ngoại tiếptam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; –2). Tính diện tích tam giác ABC.2. Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy là hình vuông ABCD với độ dài cạnh bằng a và tâm làO. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng600. Tính cosin của góc giữa MN và mặt phẳng (SBD).Bài 6(2 điểm) :Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn : 5( x  y  z )  6( xy  yz  zx)2Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P =222( x  y  z )  ( y 2  z 2 )------------------------- Hết --------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tayCán bộ coi thi không giải thích gì thêmHọ và tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . .Chữ ký của cán bộ coi thi số 1: . . . . . . . . . Chữ ký của cán bộ coi thi số 2: . . . . . .së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o qu¶ng ninhh-íng dÉn chÊm thi chän hỌC sINH gIỎI THPT n¨m 2016m«n to¸n b¶ng A( CHÍNH THỨC)BàiSơ lược lời giảiPhương trình hoành độ điểm chung của (Cm) và d là :(2 – m)x3 – 6mx2 + 9(2 – m)x – 2 = –2 x[(2 – m)x2 – 6mx + 9(2 – m)] = 0 (1)Điểm0,5x  0Bài 13 điểm 2 g ( x)   2 – m  x – 6mx  9  2 – m   0 (2)(Cm) cắt d tại 3 điểm phân biệt  (1) có 3 nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 00,52  m  0  m  2m  2   g  0   m  1   g (0)  09(2  m)  0  m  10,5(*)Khi đó gọi 3 giao điểm của (Cm) và d là A(0 ; –2 ), B(x1 ; –2 ), C(x2 ; –2) với x1 , x2là nghiệm của phương trình (2) => hai điểm B, C  trục tungTa có BC  ( x2  x1;0)  BC  BC  ( x2  x1 )2  ( x2  x1 )2  4 x1 x26mm 1 x1  x2 Mà theo Vi-et ta có : 2  m  BC  12(2  m)2xx9 1 20,50,51m 1SOBC  d (O; d ).BC  12 132(2  m)2 m  14 13m  196m  196  0   m  1413(tm*)20,5(tm*)Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài là : m =14 và m = 14/13Đặt x = 142030’ thì 2x = 2850 = 3600 - 7501  tan 30 1  31  tan 300 1  32tĐặt t = tanx < 0 => tan 2 x 1 t2tan2x = - tan750 = - tan(450 + 300) = –0,52 tan x1  tan 2 x2t1 3 2(1  3)t  ( 3  1)t 2  3  1Do đó21 t1 3Mà tan 2 x Bài 23 điểm0,500,50,5 ( 3  1)t 2  2(1  3)t  ( 3  1)  0  t  3  1  2 23 1Vì t < 0 nên  t 3  1  2 2 ( 3  1  2 2)( 3  1)23 11 (3  3  2 6  3  1  2 2)  2  2  3  620,50,5Điều kiện: x  01  2xNhận xét:x21 x2x2x 2  2xx21 x 2Viết phương trình ra dạng: 21 x 2Bài 33 điểm. 2x21 2 x2x21 2 x1 1  x2 . 2 22 xXét hàm số: f(t) = 2t +1t221 1= 2(  )x2 x=1-x2x20,51 1  2 x 1  x 2   2  2 2 xx 0,51 1 2x . 2(*)2 xt=> f (t )  2 ln 2 0,51020,5Nhận xét: f(t) là hàm số đồng biếnMà phương trình * dạng: f(1 x2x2)= f(1  2xx2) 1 x2=x21  2x0,5x2x  0 x2 – 2x = 0 x  2Vậy pt có nghiệm x = 20,5Trong một câu xác suất trả lời đúng là :Trong một câu xác suất trả lời sai là :140,534Học sinh đó thi đỗ trong các trường hợp sau:+) Trường hợp 1: đúng 6 câu và sai 4 câuSố cách chọn 6 câu đúng trong 10 câu là C10661 34Xác suất để 6 câu đúng đồng thời 4 câu còn lại đều sai là :   .  4 461 3=> Trường hợp 1có xác suất là: P1  C .   .  4 40,54610Bài 43điểmTương tự :1P2  C107 .  4+) Trường hợp 2: đúng 7 câu và sai 3 câu có xác suất là:81P3  C108 .  4+) Trường hợp 3: đúng 8 câu và sai 2 câu có xác suất là:1+) Trường hợp 4: đúng 9 câu và sai 1 câu có xác suất là: ...