Đề thi chọn HSG lớp 11 năm học 2011 - 2012 đề thi môn Toán: Dành cho học sinh THPT không chuyên

Các em có thể tham khảo "Đề thi chọn HSG lớp 11 năm học 2011 - 2012 đề thi môn Toán: Dành cho học sinh THPT không chuyên" này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi môn Toán sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG lớp 11 năm học 2011 - 2012 đề thi môn Toán: Dành cho học sinh THPT không chuyên SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC KỲTHICHỌNHSGLỚP11NĂMHỌC20112012 —————— ĐỀTHIMÔN:TOÁN ĐỀCHÍNHTHỨC DànhchohọcsinhTHPTkhôngchuyên Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigiangiaođề ————————————Câu1(1,5điểm). tan 2 x + tan x 2 � π� Giảiphươngtrình: = sin �x + �. tan x + 1 2 2 � 4�Câu2(3,0điểm). 1. GọiAlàtậphợptấtcảcácsố tự nhiêncó5chữ số.Chọnngẫunhiênmộtsố từ tập A, tínhxácsuấtđểchọnđượcmộtsốchiahếtcho7vàchữsốhàngđơnvịbằng1. 2. Chứngminhđẳngthứcsau: ( C ) −( C ) +(C ) −(C ) + ... − ( C2012 ) + ( C2012 ) = C2012 2 2 2 2 2 2 0 2012 1 2012 2 2012 3 2012 2011 2012 1006 .Câu3(2,5điểm). 1. Chứngminhrằngphươngtrình 8 x 3 − 6 x − 1 = 0 cóbanghiệmthựcphânbiệt.Hãytìm3 nghiệmđó. sin n 2. Chodãysố ( un ) đượcxácđịnhbởi: u1 = sin1; un = un −1 + ,vớimọi n γ ﾥ , n 2 . n2 Chứngminhrằngdãysố ( un ) xácđịnhnhưtrênlàmộtdãysốbịchặn.Câu4(3,0điểm). 1. ChohìnhchóptứgiácS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuôngcạnhbằng a 2 ,cáccạnhbên bằngnhauvàbằng 3a ( a > 0 ).HãyxácđịnhđiểmOsaochoOcáchđềutấtcảcácđỉnhcủa hìnhchópS.ABCDvàtínhđộdàiSOtheo a . 2. ChohìnhchópS.ABCcóđườngthẳngSAvuônggócvớimặtphẳng(SBC).GọiHlàhình chiếucủaSlênmặtphẳng(ABC).ChứngminhrằngđườngthẳngSBvuônggócvớiđường 1 1 1 1 thẳngSC,biếtrằng 2 = 2+ 2+ . SH SA SB SC 2 3. Chotứ diện ABCD thỏamãnđiềukiện AB = CD, BC = AD, AC = BD vàmộtđiểm X thayđổitrongkhônggian.TìmvịtrícủađiểmXsaochotổng XA + XB + XC + XD đạtgiátrị nhỏnhất. —Hết— Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. Họvàtênthísinh:……….………..…….…….….….;Sốbáodanh………………. SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC KỲTHICHỌNHSGLỚP11THPTKHÔNGCHUYÊN ——————— NĂMHỌC20112012 HƯỚNGDẪNCHẤMMÔN:TOÁN ——————————— I.LƯUÝCHUNG: Hướngdẫnchấmchỉtrìnhbàymộtcáchgiảivớinhữngýcơ bảnphảicó.Khichấmbàihọc sinhlàmtheocáchkhácnếuđúngvàđủýthìvẫnchođiểmtốiđa. Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn. Vớibàihìnhhọcnếuthísinhkhôngvẽhìnhphầnnàothìkhôngchođiểmtươngứngvớiphần đó. II.ĐÁPÁN: ĐiểCâu Ý Nộidungtrìnhbày m1 1,5điểm π 0+ x Điềukiện: cos x �۹ kπ (*) 2 0,25 Phươngtrìnhđãchotươngđươngvới: 2 cos 2 x(tan 2 x + tan x) = sin x + cos x � 2sin 2 x + 2sin x.cos x = sin x + cos x � 2sin x(sin x + cos x) = sin x + cos x 0,5 � (sin x + cos x)(2sin x − 1) = 0 π +Với sin x + cos x = 0 � tan x = −1 � x = − + kπ ...