Đề thi chọn HSG lớp cấp tỉnh 12 THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương

Tham khảo Đề thi chọn HSG lớp cấp tỉnh 12 THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương các em không chỉ được làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập mà còn được tiếp cận với hình thức ra đề mới nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG lớp cấp tỉnh 12 THPT môn Toán năm 2017-2018 - Sở GD&ĐT Hải Dương SỞGIÁODỤCVÀĐÀO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNHLỚP12THPT TẠO NĂMHỌC2017–2018 HẢIDƯƠNG MÔNTHI:TOÁN Thờigianlàmbài:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) ĐỀTHICHÍNHTHỨC (Đềthigồm01trang)Câu1(2,0điểm): 1) Cho I ( 2;1) .Tìmtấtcảcácgiátrịcủamđểđồthịhàmsố y = x 3 − 3mx + 1 cóhaiđiểmcựctrị A,BsaochodiệntíchΔIABbằng 8 2 . 2) Mộtcôngtymuốnlàmmộtđường ốngdẫndầu B từ mộtkhoA ở trênbờ biểnđếnmộtvị tríBtrên mộthònđảo.Hònđảocáchbờbiển6km.GọiC là điểmtrênbờ saochoBCvuônggócvớibờ biển. 6km Khoảngcáchtừ AđếnClà9km.Ngườitacần xácđịnhmộtvịtríDtrênACđểlắpốngdẫntheo C D A đườnggấpkhúcADB.TínhkhoảngcáchADđể số tiềnchiphíthấpnhất,biếtrằnggiáđể lắpđặt 9km mỗikmđường ốngtrênbờ là100.000.000đồng và dướinướclà260.000.000đồng.Câu2(2,0điểm): 8 1) Giảiphươngtrình 3 + tan x = cot 3 x. sin 2 x x 3 − 6 x 2 + 13x = y 3 + y + 10 2) Giảihệphươngtrình . 2 x + y + 2 − 5 − x − y = x 3 − 3 x 2 + 10 y − 8Câu3(2,0điểm): un 1) Chodãysố (un ) có u1 = −7, un +1 = 5un − 12 (n ﾥ * ) .Tìm lim . 5n 2) TrongmặtphẳngOxy,chođườngtròn(I)cóhaiđườngkínhABvàMNvới A(1;3), B (3; −1) . Tiếptuyếncủa(I)tạiBcắtcácđườngthẳngAMvàANlầnlượttạiEvàF.Tìmtọađộ trựctâmHcủa ∆MEF saochoHnằmtrênđườngthẳng d : x − y + 6 = 0 vàcóhoànhđộ dương.Câu4(3,0điểm): ChohìnhchópS.ABCcó SA = SB = SC = a , AS ﾥ B = 600 , CS ﾥ B = 900 , ASC ﾥ = 1200 . 1) TínhthểtíchkhốichópS.ABCtheoa. 2) GọiI,J,GlầnlượtlàtrungđiểmSC,AB,IJ.Mặtphẳng(P)điquaGcắtcáccạnhSA,SB,SC lầnlượttạiA’,B’,C’.Gọi VA. A B C , VB. A B C ,VC . A B C lầnlượtlàthểtíchcáckhốichóp A. A B C , B. A B C , C. A B C .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức P = VA. A B C + VB. A B C + VC. A B C theoa. CN AM 3) GọiM,NlàhaiđiểmthayđổilầnlượttrêncạnhABvàSCsaocho = .Tìmgiátrị SC AB nhỏnhấtcủađoạnthẳngMN.Câu5(1,0điểm): Với các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 8P= − . 2a + b + 8bc 2b + 2(a + c) 2 + 5 2 ..............................HẾT.................................. Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu GiámthịkhônggiảithíchgìthêmHọvàtênthísinh:............................................................Sốbáodanh:............................................Chữkýcủagiámthị1:......................................Chữkýcủagiámthị2:............................................ SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎITỈNH HẢIDƯƠNG LỚP12THPTNĂMHỌC2017–2018 MÔNTHI:TOÁN HƯỚNGDẪNCHẤM ...