Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình

“Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Bình” là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng BìnhSỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2021-2022 VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG ĐỀ CHÍNH THỨC QUỐC GIA NĂM HỌC 2022-2023 Khóa ngày 25 tháng 4 năm 2022 Môn thi: TOÁN VÒNG 1SỐ BÁO DANH:…………… Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề gồm có 01 trang và 05 câuCâu 1 (2,0 điểm).   a. Giải phương trình 2sin 2  x    2sin 2 x  tan x .  4 b. Chứng minh rằng phương trình m2 x 2022  2 x 2  x  m2  0 luôn có ít nhất hai nghiệmphân biệt với mọi tham số m.Câu 2 (2,0 điểm). a. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1.Cn1  2.Cn2  ...  n.Cnn  16n . Tìm hệ số của số 2 n 1  2hạng chứa x trong khai triển của nhị thức  x 2   , x  0 . 7  x b. Cho cấp số cộng  un  có các số hạng đều là số nguyên và công sai d là một sốdương. Biết rằng u20  m  0 và um  17 . Tính u2022 .Câu 3 (2,0 điểm). 1  2 x  3 1  3x a. Tính giới hạn lim . x0 x2 b. Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  9 và  n  3 un1   n  5 un  22 với mọi n  1 . 2021 unTính giới hạn lim . 25  4n  2022n 2Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông gócvới mặt phẳng  ABCD  và SA  a, AB  b, AD  c . Gọi H là hình chiếu vuông góc của Alên mặt phẳng  SBD  . a. Trong trường hợp SA  7, AB  AD  1, gọi  P  là mặt phẳng đi qua A và vuônggóc với SC . Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng  P và tính diện tích thiết diện đó. b. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác SBD . abc 3 c. Chứng minh rằng a.S HBD  b.S HSD  c.S HSB  , ở đây kí hiệu S XYZ là diện tích 2của tam giác XYZ .Câu 5 (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn 1000. Một sốthuộc S được gọi là số “thú vị” nếu số đó là hợp số và không chia hết cho ba số 2; 3; 5 .Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn là số “thú vị”. -------------HẾT -------------SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2021-2022 VÀ CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG HƯỚNG DẪN CHẤM QUỐC GIA NĂM HỌC 2022-2023 Khóa ngày 25 tháng 4 năm 2022 Môn thi: TOÁN VÒNG 1 Đáp án này gồm có 06 trang YÊU CẦU CHUNG * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầuphải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối vớinhững bước giải sau có liên quan. Ở câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thìcho điểm 0. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểmthành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo mức điểmcủa từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm   1a Giải phương trình 2sin 2  x    2sin 2 x  tan x .  4  ĐK: x   k 2   0.25 pt  1  cos  2 x    2sin 2 x  tan x  2  1  sin 2 x  2sin 2 x  tan x  cos x  2sin x cos 2 x  2sin 2 x cos x  sin x  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x   0 0.25   sin x  cos x 1  sin 2 x   0 sin x  cos x  0  1  sin 2 x  0 ...