Đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Vòng 1)

Đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Vòng 1) giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Vòng 1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOSÓC TRĂNGTHI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIANăm 2018ĐỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁN(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)Ngày thi: 15/9/2017________________Đề thi này có 01 trangBài 1: (5,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: y  2  x  2  x y  02 x  1 y  1   y  3 1  x  y  3xuBài 2: (5,0 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u0n3; u1 176un 1 un2n1.Chứng minh rằng với mọi n ta có un2 1 2 và thương là một số chính phương.Bài 3: (5,0 điểm)a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H , trung điểm củaBC là M . Biết B(3;7) , đường thẳng AM có phương trình là: 3x  5 y  2  0 ,đường thẳng CH có phương trình là: x  3 y  12  0 . Tìm tọa độ các điểm A và C .b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H , AH cắt BC tại5K (3;1) , trung điểm của BC là điểm M (5;1) , trung điểm của BH là điểm L (2; ) .2Tìm tọa độ các điểm A, B, C .Bài 4: (5,0 điểm)a) Bạn An muốn lập các số tự nhiên có bảy chữ số gồm hai chữ số 1, hai chữ số 2,một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5 sao cho trong số tự nhiên lập được khôngcó hai chữ số giống nhau nào đứng cạnh nhau. Hỏi bạn An có thể lập được nhiều nhấtbao nhiêu số tự nhiên thỏa điều kiện trên?b) Cho tập hợp A  {1,2,3,...,2049} gồm 2049 số nguyên dương đầu tiên. Hỏi có thểchọn được tất cả bao nhiêu tập con B  {a1, a2 ,..., a9} là tập con gồm 9 phần tử của Athỏa điều kiện | ai  a j | 5 i, j {1,2,...,9}, i  j ?--- HẾT --Họ tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ............................Chữ ký của Giám thị 1: ........................Chữ ký của Giám thị 2: ..................