Đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Vòng 2)

Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Vòng 2) giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi HSG. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn HSG Quốc gia môn Toán năm 2018 - Sở GD&ĐT Sóc Trăng (Vòng 2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOSÓC TRĂNGTHI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIANăm 2018ĐỀ CHÍNH THỨCMôn: TOÁN(Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề)Ngày thi: 16/9/2017________________Đề thi này có 01 trangBài 1: (6,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f :thỏa mãn điều kiệnf (2 x  2 y  f ( x))  f ( f ( y))  8 x, x, y  .Bài 2: (7,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD là góc nhọn, AC và BD cắt nhautại I . E là điểm trên đoạn CI sao cho ABE là góc tù. Đường thẳng đi qua E vàvuông góc với BC cắt BD tại F , cắt CD tại K .a) Chứng minh bốn điểm A, B, E , F cùng nằm trên một đường tròn, gọi O là tâm củađường tròn này.b) Chứng minh IO  IK .Bài 3: (7,0 điểm) Cho phương trình (2018x  2017 y)(2017 x  2018 y)  2z . Hỏi cótồn tại bộ ba số nguyên dương x, y , z nghiệm đúng phương trình trên hay không?--- HẾT --Họ tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ............................Chữ ký của Giám thị 1: ........................Chữ ký của Giám thị 2: ..................