Đề Thi Đại Học Toán Học 2013 - Đề 2

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi đại học toán học 2013 - đề 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Đại Học Toán Học 2013 - Đề 2Câu1: (2 điểm)1) Chứng minh rằng nếu đồ thị của hàm số: y = x3 + ax2 + bx + c cắt trụchoành tại 3 điểm cách đều nhau, thì điểm uốn nằm trên trục hoành.2) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - mTìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.Câu2: (2 điểm) bx − y = ac21) Cho hệ phương trình: (b − 6)x + 2by = c + 1Tìm a sao cho tồn tại c để hệ có nghiệm với b. 2 3x +1 + 2 y − 2 = 3.2 y + 3x22) Giải hệ phương trình: 3x + 1 + xy = x + 1Câu3: (2 điểm)11) Giải phương trình: cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x + 412) Cho ∆ABC. Chứng minh rằng: cosAcosBcosC ≤ 8 . Dấu = xảy ra khinào?Câu4: (2 điểm)∫( 2 + 5x + 1)x 2 − 3x + 1)(xx2 − 1dx1) Tìm họ nguyên hàm: I =2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2...A10.a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh củathập giác lồi trên.b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nóđều không phải là cạnh của thập giác.Câu5: (2 điểm)1) Lập phương trình các cạnh ∆ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao cóphương trình: (d1): 5x + 3y - 4 = 0 và (d2): 3x + 8y + 13 = 02) Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có phương trình:x −1 y z+ 2==21 −3(P): 2x + y + z - 1 = 0(d):Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và (d), vuông gócvới (d) và nằm trong (P).