Đề Thi Đại Học Toán Học 2013 - Đề 4

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi đại học toán học 2013 - đề 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Đại Học Toán Học 2013 - Đề 4Câu1: (2 điểm)Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn cóđộ dài bằng1.Câu2: (2 điểm) x + y + xy = 11 221) Giải hệ phương trình: x + y + 3(x + y ) = 282) Giải phương trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6xCâu3: (3 điểm)1) Giải phương trình: 1 + 3tgx = 2sin2x2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh rằng:sinA + sin B − sinCABC= tg tg cotgcosA + cosB − cosC + 12223) Với a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc.b2 + 2a2c2 + 2 b 2a2 + 2c2++≥3abbccaChứng minh rằng:Câu4: (2 điểm)Cho một lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, gócABC = α, BC hợp với đáy (ABC) góc β. Gọi I là trung điểm của AA. Biết gócBIC là góc vuông1) Chứng minh rằng ∆BCI vuông cân.2) Chứng minh rằng: tg2α +tg2β = 1Câu5: (1 điểm)1πcosx cos x +4Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =