Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007 Đề I

Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007Đề ICâu I: Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13). Câu II:3x ⎛ 5x π ⎞ ⎛x π⎞ 1. Giải phương trình: sin⎜ − ⎟ − cos⎜ − ⎟ = 2 cos 2 ⎝2 4⎠ ⎝ 2 4⎠2. Tìm m để phương trình:4x 2 + 1 − x = m có nghiệm.Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); và mặt phẳng (P):...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007 Đề I Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007 Đề ICâu I: Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 51. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua A(–1, –13).Câu II: 3x ⎛x π⎞ ⎛ 5x π ⎞1. Giải phương trình: sin⎜ − ⎟ − cos⎜ − ⎟ = 2 cos 2 ⎝2 4⎠ ⎝ 2 4⎠ 4 x 2 + 1 − x = m có nghiệm.2. Tìm m để phương trình:Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(–3,5,–5); B(5,–3,7); vàmặt phẳng (P): x + y + z = 01. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).2. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.Câu IV:1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 0 và x (1 − x )y= 2 . x +1 y ⎧x e = 2007 − ⎪ y2 − 1 ⎪2. Chứng minh rằng hệ ⎨ có đúng 2 nghiệm thỏa mãn x ⎪ey = 2007 − ⎪ x2 − 1 ⎩điều kiện x > 0, y > 0Câu Va (cho chương trình THPT không phân ban): ⎧A 2 + C3 = 22 ⎪x y1. Tìm x, y ∈ N thỏa mãn hệ ⎨ 3 ⎪A y + C x = 66 2 ⎩2. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đường thẳng d:x + y − 1 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C)biết A ∈ dCâu Vb (cho chương trình THPT phân ban):1. Giải phương trình log 3 (x − 1) + log (2x − 1) = 2 2 32. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuônggóc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hìnhchiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC ⊥ (AHK) và tính thể tích hìnhchóp OAHK. Bài giảiCâu I:1. Khảo sát y = –2x3 + 6x2 – 5 (Bạn đọc tự làm)2. Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua A(–1, –13) Ta có y = –6x2 + 12x Gọi M0(x0, y0) là tiếp điểm thuộc (C) ⇔ y 0 = −2 x 3 + 6x 2 − 5 0 0 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0: y – y0 = f (x0)(x – x0) ( ) ⇔ y = − 6x 2 + 12 x 0 (x − x 0 ) − 2x 3 + 6x 2 − 5 0 0 0 Vì tiếp tuyến đi qua A(–1, –13) nên ( ) − 13 = −2 x 3 + 6x 2 − 5 + − 6 x 2 + 12 x 2 (− 1 − x 0 ) 0 0 0 0 − 13 = −2x 3 + 6x 0 − 5 − 6x 2 + 6x 3 − 12 x 0 − 12 x 2 0 0 0 0 ⇔ x 3 − 3x 0 + 2 = 0 ⇔ x 0 = 1vx 0 = −2 0 Ta có y(1) = −1v y(−2) = 35 M(1, –1) thì phương trình tiếp tuyến với (C) qua A là y + 1 = 6(x – 1) ⇔ y = 6x – 7 M(–2, 35) thì phương trình tiếp tuyến với (C) qua A là y – 35 = –48(x + 2) ⇔ y = –48x – 61Câu II: ⎛ 5x π ⎞ ⎛ x π⎞ 3x1. Giải phương trình: sin⎜ − ⎟ − cos⎜ − ⎟ = 2 cos (1) ⎝ 2 4⎠ ⎝2 4⎠ 2 ⎛ 5x π ⎞ ⎛π π x⎞ 3x(1) ⇔ sin⎜ − ⎟ − sin⎜ + − ⎟ = 2 cos ⎝ 2 4⎠ ⎝2 4 2⎠ 2 ⎛ 5x π ⎞ ⎛ 3π x ⎞ 3x ⇔ sin⎜ − ⎟ − sin⎜ − ⎟ = 2 cos ⎝ 2 4⎠ ⎝ 4 2⎠ 2 π ⎞ ⎛ 3x π ⎞ 3x ⎛ ⇔ 2 cos ⎜ x + ⎟ sin ⎜ − ⎟ = 2 cos 4⎠ ⎝ 2 2⎠ 2 ⎝ 3x 3x π⎞ ⎛ ⇔ −2 cos⎜ x + ⎟ cos = 2 cos 4⎠ 2 2 ⎝ 3x 2 π⎞ ⎛ ⇔ cos = 0 v cos ⎜ x + ⎟ = − 2 4⎠ 2 ⎝ 3x π 3π π = + kπ v x + = ± + k2 π ⇔ 22 4 4 2π π π ⇔x= +k v x = + k2 π v x = π + k2 π 3 3 2 4 x 2 + 1 − x = m có nghiệm2. Tìm m để phương trình: Xét hàm số f (x ) = 4 x 2 + 1 − x (điều kiện: x ≥ 0) 1⎛ 1⎞ x ⇒ f (x ) = ⎜ ⎟ < 0 , ∀x > 0 − ⎜4 2 x⎟ ...