Đề thi hết học kỳ III môn Giải tích năm 2014 - 2015 (Đề số 09)

Đề thi hết học kỳ III môn Giải tích năm 2014 - 2015 (Đề số 09) giới thiệu tới các bạn một số bài tập cơ bản giúp các bạn có thể làm quen phương pháp làm bài, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi Giải tích sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi hết học kỳ III môn Giải tích năm 2014 - 2015 (Đề số 09)Học viện Nông nghiệp Việt NamKhoa CNTT - Bộ môn ToánĐề số 09Ngày thi: 30/8/2015ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ III, NĂM HỌC 2014 - 2015Học phần: Giải tíchThời gian làm bài: 90 phútLoại đề thi: Không được sử dụng tài liệuCâu 1 (Phép tính vi phân hàm một biến: 2,0 điểm)Biết rằng nếu giá bán một sản phẩm là x đơn vị tiền/sản phẩm thì hàm cầu được xác định bởi:64f ( x)ln(80 x 2 ).xa) Tính đạo hàm f ( x) của hàm cầu f (x) .b) Tính vi phân của hàm f tại điểm x 4 . Nếu ta tăng giá mỗi sản phẩm 0,01 đơn vị tiền so vớigiá ban đầu là 4 đơn vị tiền/sản phẩm thì hàm cầu giảm một lượng xấp xỉ là bao nhiêu?Câu 2 (Độ dài đường cong: 2,0 điểm)1 31x xarctan x.34a) Tính đạo hàm g ( x) của hàm số g (x) . Từ đó tính 1 [ g ( x)]2 .Cho hàm số g ( x)b) Tính độ dài đường cong OA cho bởi phương trình yg (x) với O(0;0) và A(1;4).3 16Câu 3 (Cực trị hàm nhiều biến: 2,0 điểm)Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với sản lượng tương ứng của một chu kỳ sản xuất là xvà y . Lợi nhuận thu được khi sản xuất hai loại sản phẩm nói trên ứng với mức sản lượng x, y là hàmhai biến h(x, y) xác định như sau:h(x, y) =125x + 70y 2x 2 xy y2 +15.Hãy tìm mức sản lượng x, y để doanh nghiệp thu được lợi nhuận tối đa.Câu 4 (Phương trình vi phân: 3,0 điểm)Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình vi phân sau:a) ( x 2 y)dx (2 x y)dy 0.b) y y 6y = xe x .Câu 5 ( Sự hội tụ của chuỗi số: 1,0 điểm)Xét sự hội tụ của chuỗi sốn(2n 1)3n(Gợi ý: áp dụng dấu hiệu Đa-lăm-be).n!1……………………………. Hết …………………………….Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêmCán bộ ra đềDuyệt đềNguyễn Văn HạnhPhạm Việt NgaNguyễn Hữu HảiHọc viện Nông nghiệp Việt NamKhoa CNTT - Bộ môn ToánĐề số 10Ngày thi: 30/8/2015ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ III, NĂM HỌC 2014 - 2015Học phần: Giải tíchThời gian làm bài: 90 phútLoại đề thi: Không được sử dụng tài liệuCâu 1 (Phép tính vi phân hàm một biến: 2,0 điểm)Biết rằng nếu giá bán một sản phẩm là x đơn vị tiền/sản phẩm thì hàm cầu được xác định bởi:75f ( x)ln(95 x 2 ).xa) Tính đạo hàm f ( x) của hàm cầu f (x) .b) Tính vi phân của hàm f tại điểm x 5 . Nếu ta tăng giá mỗi sản phẩm 0,02 đơn vị tiền so vớigiá ban đầu là 5 đơn vị tiền/sản phẩm thì hàm cầu giảm một lượng xấp xỉ là bao nhiêu?Câu 2 (Độ dài đường cong: 2,0 điểm)1 3 1xx arctan x.1242a) Tính đạo hàm g ( x) của hàm số g (x) . Từ đó tính 1 [ g ( x)] .Cho hàm số g ( x)b) Tính độ dài đường cong OA cho bởi phương trình yg (x) với O(0;0) và A(1;134).Câu 3 (Cực trị hàm nhiều biến: 2,0 điểm)Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với sản lượng tương ứng của một chu kỳ sản xuất là xvà y . Lợi nhuận thu được khi sản xuất hai loại sản phẩm nói trên ứng với mức sản lượng x, y là hàmhai biến h(x, y) xác định như sau:h(x, y) = 85x +80y x 2 xy y2 + 20.Hãy tìm mức sản lượng x, y để doanh nghiệp thu được lợi nhuận tối đa.Câu 4 (Phương trình vi phân: 3,0 điểm)Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình vi phân sau:a) ( x 2 y)dx (2 x y)dy 0.b) y+ y 6y = (2x +1)e x .Câu 5 ( Sự hội tụ của chuỗi số: 1,0 điểm)Xét sự hội tụ của chuỗi sốn(3n 1)2n(Gợi ý: áp dụng dấu hiệu Đa-lăm-be).n!1……………………………. Hết …………………………….Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêmCán bộ ra đềDuyệt đềNguyễn Văn HạnhPhạm Việt NgaNguyễn Hữu HảiĐÁP ÁN ĐỀ THI HẾT HỌC KỲ III, NĂM HỌC 2014 - 2015Học phần: Giải tíchThời gian làm bài: 90 phútLoại đề thi: Không được sử dụng tài liệuHọc viện Nông nghiệp Việt NamKhoa CNTT - Bộ môn ToánĐề số: 09 - Ngày thi 30/08/2015(Người ra đề: Nguyễn Văn Hạnh)CâuĐáp án vắn tắta1602xTính đạo hàm f ( x)2(2đ)x80 x 2Vi phân tại x = 4 là df (4)4,125dxĐiểm4*0,250.25+0.25b Nếu dx = 0,01 thì hàm cầu giảm một lượng xấp xỉ 0,04125a2Tính đạo hàm g ( x)(2đ)1 [ g ( x)]21[ x2 1b4( x21)4( x4( x21)1)0.25]2]20.2511 [ g ( x)]2 dx1[ x2 103(2đ)211Đô dài l4(1 x 2 )011l [ x330.25+0.251x2 11 [ x2 11arctan x]40xTính hx ( x, y) 125 4xĐiểm dừng hx ( x, y)xx0.25+0.25y; hy ( x, y) 70 x 2 yhy ( x, y) 01; h ( x, y)0.25+0.252xyA h (180 / 7;155/ 7)0.25+0.25x 180 / 7; y 155 / 7yy4; h ( x, y)xx0.25+0.25]dx43 16xyTính h ( x, y)0.25+0.254; B h (180 / 7;155/ 7)0.251; Cyyh (180 / 7;155/ 7)20.252AC B 7 0; A4 0 nên h đạt cực đại tại (180/7 ;155/7). Vậy lợi nhuận đạtđược tối đa nếu mức sản lượng x = 180/7 và y = 155/7.a42y xy(3đ)y 2x2u 1Đặt y = uxxu uu 2(u 2)dudx2u 1x21 d (u 1)dudx2 222 u 1u 1x1 y2ln2 x21 2 arctanb Ptđt: k 2k60yxln xk2; kNghiệm tq của pt thuần nhất: y1ln x 22C2 arctan3C1eyxC0.250.250.25+0,250.250.250.252xC2 eNghiệm riêng của pt không thuần nhất: YY ( Axy20.25+0,25A B)e x ;Y ( Ax 2 A B)e3x( Axx0.25B )ex0,250,25Thay vào phươ ...