Đề thi học kỳ I năm học 2015-2016 môn Đại số - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Đề thi học kỳ I năm học 2015-2016 môn Đại số cung cấp cho người đọc 5 bài tập kèm theo chuẩn kiến thức đầu ra của môn học nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kỳ I năm học 2015-2016 môn Đại số - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCMTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2015-2016Môn: Đại sốMã môn học: MATH141401Đề số/Mã đề: 01.Đề thi có 02 trang.Thời gian: 90 phút.Được phép sử dụng tài liệu.KHOA KHOA HỌC CƠ BẢNBỘ MÔN TOÁN-------------------------Câu 1: (2 điểm)2x  y 5z  ma/ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x  my   m  3 z  1 m  3 x  2 y   m  7  z  2 2 0 011b/ Tính định thức của X , biết A X B  2C . A  B  , với A   3 1 0  , 1 3 41 3 3  2 0 1 2 4 4  , C   1 1 0  .B 0 1 2  2 1 4Câu 2: (2 điểm) Trong P2  x  cho tập hợpE  v1  x 2  2x  1, v2  x 2  5x , v 3  2x 2  x  3, v4  3x  m ,và ánh xạ tuyến tính f : P2 x    2 , với f ax 2  bx  c  a  2b  c, a  b  c .a/ Tìm m để E là hệ sinh của P2  x  .b/ Tìm một cơ sở và số chiều của ker f (với ker f là nhân của ánh xạ tuyến tính f ). 1 0 6  x1  0 7 0  và X   x  .Câu 3: (2,5 điểm) Cho ma trâ ̣n A   2 6 0 6  x3  a/ Tìm tất cả các giá trị riêng và vectơ riêng của ma trận A.b/ Đưa da ̣ng toàn phương f  x1 , x2 , x3   X T . A. X về da ̣ng chınh tắ c bằ ng phép biế n đổ i trư ̣ćgiao.Câu 4: (2 điểm) Cho A là tập hợp các số phức khác 0, và tập hợp a b 22G  u   : a, b  , a  b  0  .b a a/ Chứng minh G cùng với phép nhân ma trận là một nhóm. Nhóm này có phải là nhóm Abelkhông? Tại sao? (nhóm Abel là nhóm giao hoán). a b b/ Cho g : A  G là một ánh xạ được xác định bởi g  z    , với mọi số phức khácb a không z  a  b.i  A . Chứng minh g là một đồng cấu từ nhóm  A,   (nhóm các số phứckhác không A với phép nhân các số phức) vào nhóm  G ,   (nhóm G với phép nhân matrận).Câu 5: (1,5 điểm) Hãy dùng thuâ ̣t toán RSA để tım khóa lâ ̣p mã và khóa giải mã biế t hai số̀nguyên tố p và q đươ ̣c cho ̣n là p  31, q  5 và số e trong khóa lâ ̣p mã đươ ̣c cho ̣n là e  7 .Với khóa lâ ̣p mã và khóa giải mã đó , hãy mã hóa bản rõ M  03 và giải mã bản mã C  04 .Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTVTrang: 1/2Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)[CĐR G2.3]: Thực hiện được các phép toán ma trận, tính được địnhthức, các phép biến đổi sơ cấp, tìm hạng ma trận, tìm được ma trậnnghịch đảo, giải được hệ phương trình tuyến tính.[CĐR G2.4]: Thực hiện được hầu hết các bài toán về không gianvéctơ, không gian Euclide như: chứng minh không gian con; xác địnhmột vectơ có là tổ hợp tuyến tính của một hệ vectơ; xét tính độc lậptuyến tính, phụ thuộc tuyến tính của một hệ vectơ; tìm cơ sở, số chiềucủa một không gian vectơ; tìm tọa độ của một vectơ đối với một cơ sở,tìm ma trận đổi cơ sở; phương pháp Gram-Schmidt để xây dựng hệvectơ trực giao từ một hệ vectơ độc lập tuyến tính,…[CĐR G2.5]: Thực hiện được hầu hết các bài toán về ánh xạ tuyếntính: tìm nhân, ảnh, ma trận, hạng của ánh xạ tuyến tính;[CĐR G2.5]: Thực hiện được hầu hết các bài toán về dạng toànphương: tìm trị riêng, véctơ riêng, chéo hóa ma trận; xét dấu dạngtoàn phương.[CĐR G1.6]: Trình bày được khái niệm phép toán hai ngôi, nhóm,vành, trường, đồng cấu, đẳng cấu.[CĐR G2.6]: Xây dựng phép toán hai ngôi; xét xem tập hợp với phéptoán hai ngôi cho trước có là nhóm, vành, trường hay không; mã hóa,phát hiện lỗi, sửa sai,…[CĐR G2.6]: Xây dựng phép toán hai ngôi; xét xem tập hợp với phéptoán hai ngôi cho trước có là nhóm, vành, trường hay không; mã hóa,phát hiện lỗi, sửa sai,…NgàyNội dung kiểm traCâu 1Câu 2Câu 3Câu 4Câu 5tháng 12 năm 2015Thông qua bộ môn(ký và ghi rõ họ tên)Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTVTrang: 2/2