Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kiên Giang sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Quốc gia năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Kiên Giang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA KIÊN GIANG NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/09/2020 Bài 1. (5,0 điểm) 7 Cho dãy số  xn  được xác định như sau: x1  , xn 1  xn2  2 xn  2 với mọi n  * . 3 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số  xn  .  1 1 1  b) Tìm lim     . n  1  x  1 1  x1 1  x2  1  x1 1  x2   1  x  n  Bài 2. (5,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số liên tục f :    sao cho: 8 f  4 x   10 f  2 x   3 f  x   30 x , x   . Bài 3. (5,0 điểm) Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình: x 2  2.3 y  x  2 y 1  1 1 . a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm  x; y  thỏa mãn 1 mà y  5 . b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm  x; y  với y  6 thỏa mãn phương trình 1 . Bài 4. (5,0 điểm) Cho đường tròn  C1  và điểm B thuộc  C1  . Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của  C1  . Điểm C không thuộc  C1  sao cho đoạn thẳng AC cắt  C1  tại hai điểm phân biệt. Gọi  C2  là đường tròn tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với  C1  tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và  là tiếp tuyến chung của  C1  ,  C2  tại D. a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và  . b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. -------------------- HẾT --------------------Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) https://toanmath.com/Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A Ghi chú: + Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. + Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A