Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 năm 2013 tỉnh Hải Dương

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNHLỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013MÔN THI: TOÁNThời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Ngày thi: 27/03/2013( Đề thi gồm có 01 trang )Câu 1 (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức: với b) Cho . Tính giá trị của biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018Câu 2 (2,0 điểm):a)Giải phương trình
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 năm 2013 tỉnh Hải Dương SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2013 ( Đề thi gồm có 01 trang )Câu 1 (2,0 điểm): ) ( x − 50 − x + 50 x + x 2 − 50 với x a) Rút gọn biểu thức: A = 50 b) Cho x + 3 = 2 . Tính giá trị của biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018Câu 2 (2,0 điểm): 4x 3x + =6 a) Giải phương trình x − 5x + 6 x − 7x + 6 2 2 x + y + 4 xy = 16 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: x + y = 10Câu 3 (2,0 điểm): a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a 2 + 3ab − 11b 2 chia hết cho 5thì a4 − b4 chia hết cho 5. b) Cho phương trình ax +bx+1= 0 với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết 2 5− 3 là nghiệm của phương trình.x= 5+ 3Câu 4 (3,0 điểm): Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm gi ữa A và C).Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đ ườngthẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuy ến với đ ường tròn tâm O t ại M và N. G ọi I làtrung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các đi ểm P và Q (P n ằmgiữa A và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD c ắt đ ườngthẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.Câu 5 (1,0 điểm): 1 Cho A n = với n ﾥ * . (2n +1) 2n −1 Chứng minh rằng: A1 + A 2 + A 3 + ... + A n < 1 . ------------- HẾT ------------ Họ và tên thí sinh: ……………………………… ….. Số báo danh …………….Chữ kí giám thị 1 ………………….. Chữ kí giám thị 2 ………………….. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁNLỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 Lưu ý: Thí sinh làm theo các khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm bài thi làm tròn đến 0,25 điểm PHẦN NỘI DUNG ĐIỂMCÂU Ta có : ) (x+ ( ) 2 0,25 A2 = x 2 - 50 x - 50 - x + 50 )( ) ( A 2 = x - 50 + x + 50 - 2 x 2 - 50 x + x 2 - 50 )( ) = ( 2x - 2 a) 0,25 A2 x 2 - 50 x + x 2 - 50 1,0 ( ) điểm A 2 = 2 x 2 - x 2 + 50Câu 1 0,25 2 A = 100 ) ( 2,0 2 Nhưng do theo giả thiết ta thấy A = x - 50 - x + 50 x + x - 50 x − 2 = − 3 � ( x − 2) = 3 2 0,25 � x2 − ...