Đề thi học sinh giỏi văn hóa môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Trị

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 12 tài liệu Đề thi học sinh giỏi văn hóa môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Trị, giúp các bạn ôn tập dễ dàng hơn và nắm các phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi văn hóa môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Quảng Trị UBND TỈNH QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Khóa ngày 06 tháng 10 năm 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1. (5,0 điểm) 1. Tìm tất các các điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y  cos x  sin x. 2. Tìm m để phương trình 2 x 4  4 x 2  1  2m  0 có đúng 5 nghiệm phân biệt.Câu 2. (5,0 điểm) 1 1. Chứng minh rằng C2020  2C2020 2  ...  1010C2020 1010  1010.22019. 2. Tìm tất cả các cặp số thực  x; y  thỏa mãn xy  4 và  x  y  20   x  y  xy  8  . 2Câu 3. (6,0 điểm) 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SABvuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tíchcủa khối chóp S . ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a. 2. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( I ). Gọi M , D, E lần lượt là trungđiểm của BC , IB, IC; F , G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABDvà ACE. Chứng minh rằng AM vuông góc FG.Câu 4. (2,0 điểm) Cho dãy số  xn  được xác định bởi x1  2 và xn1  2  xn , n  1. Chứng minhdãy số  xn  có giới hạn và tìm giới hạn đó.Câu 5. (2,0 điểm) Xét các số thực dương a, b, c có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2b  c 2c  a 2a  b 18abc P    . a b c ab  bc  ca ========== HẾT ========== Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A