Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Hi vọng "Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ" sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các em trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Để nắm vững nội dung chi tiết cũng như cấu trúc đề thi mời các em cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ /storage/tailieu/files/source/2017/20171206/asdfghjklkt/dethi_hsg_l9_2012_2013_phutho_toan_8716.doc ĐỀTHICHỌNHỌCSINHGIỎICẤPTỈNH SỞGD&ĐTPHÚTHỌ NĂMHỌC20122013 MÔN:TOÁNLỚP9 ĐỀCHÍNHTHỨC Thờigianlàmbài150phútkhôngkểthờigiangiaođềCâu1(3,0điểm)1)Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyên 8 x 2 − 3xy − 5 y = 252)TìmtấtcảsốnguyêndươngnsaochoA= n.4n + 3n M7Câu2(4,0điểm) 2 10 + 30 − 2 2 − 6 21)Rútgọnbiểuthức:A= : 2 10 − 2 2 3 −1 x 2 − yz y 2 − zx z 2 − xy2)Chocácsốthựcdươnga,b,c,x,y,zkhác0thoảmãn. = = a b c a − bc b − ca c − ab 2 2 2Chứngminhrằng = = x y zCâu3(4,0điểm)1)Chophươngtrình: x 2 − 6x − m = 0 (Vớimlàthamsố).Tìmmđểphươngtrìnhđãchocóhainghiệmx1vàx2thoảmãn x12 − x2 2 = 12 8x 3 y 3 + 27 = 18 y 32)Giảihệphươngtrình: 4x 2 y + 6x = y 2Câu4(7,0điểm)1)Chođườngtròn(O)đườngkínhBD=2R,dâycungACcủađườngtròn(O)thayđổinhưngluônvuônggócvàcắtBDtạiH.GọiP,Q,R,SlầnlượtlàchâncácđườngvuônggóchạtừHxuốngAB,AD,CD,CB.a)CMR: HA2 + HB 2 + HC 2 + HD 2 khôngđổi.b)CMR: PQRS làtứgiácnộitiếp.2)ChohìnhvuôngABCDvàMNPQcóbốnđỉnhM,N,P,Qlầnlượtthuộccáccạnh MN + NP + PQ + QMAB,BC,CD,DAcủahìnhvuông.CMR: S ABCD ≤ AC 4Câu5(2,0điểm)Choa,b,clàcácsốthựcdương.CMR: ab bc ca a+b+c + +a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b 6 Hêt— HướngdẫnCâu1.1) 8 x 2 − 3xy − 5 y = 25 8 x 2 25 25 y (3 x 5) 8 x 2 25 y 9y 24 x 40 Z 3x 5 3x 5Khi3x+5làước25từđótìmđược ( x; y ) ( 10; 31); ( 2; 7); (0; 5)(cáchkhacnhân2vếvới9đưavềtích)1.2)Vớinchẵnn=2kthì 7t 1A 2k .4 2 k 32 k (2k 1).4 2 k (16 k 9 k ) M7 2k 1M7 k n 14t 1 14m 6 m N 2Vớinlẻn=2k+1A (2k 1).4 2 k 1 32k 1 2 k .4 2 k 1 (4 2 k 1 3 2 k 1 ) M7 2k M7 k 7t n 14m 1 m NVậy n 14m 6 hoặc n 14m 1 (vớimọin N ) thìAchiahếtcho7 2 10 + 30 − 2 2 − 6 2Câu2.1) : = 2 10 − 2 2 3 −1 2 2 ( 5 1) 6 ( 5 1) 3 1 2 3 3 1 4 2 3 3 1 3 1 3 1 1 . . . . 2 2 ( 5 1) 2 2 2 4 2 2 2 2 x 2 − yz y 2 − zx z 2 − xy2.2) = = a b c a b c a2 bc ...