Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng

Cùng tham khảo Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Lâm Đồng sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Lâm ĐồngNHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ HSG 12 TỈNH LÂM ĐỒNGSỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 02 trang) MÔN: TOÁN –THPT Thời gian: 180 phút NHÓM TOÁN VD – VDCĐỀ BÀI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINHCâu 1: (2,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =− x3 + 3 x 2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) .Câu 2: (4,0 điểm) a) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 ( 5 − 3x ) + x =0. b) Giải phương trình cos 2 x + 7 cos x − 3 ( sin 2 x − 7 sin x ) = 8.Câu 3: (2,0 điểm) Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao 20 cm bên trong có một khối lập phương cạnh 6 cm như hình minh họa. Khi đổ nước vào cốc, khối lập phương 1 sẽ nổi thể tích của nó lên trên mặt nước (mặt trên khối lập phương song song với 3 mặt nước). Tính thể tích lượng nước đổ vào cốc để mặt trên của khối lập phương ngang bằng với miệng cốc khi nó nổi lên. (lấy π = 3,14 ) ( x − 2 ) y − 1 − ( y − 3) x =  0Câu 4: (4,0 điểm) Giải hệ phương trình  .   x 2 + y 2 − x + = 4 2 y x + 3Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật= AB a= , AD 2a, SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy một góc 60° , điểm E thuộc cạnh SA và a 3 AE = . Mặt phẳng ( BCE ) cắt SD tại F . Tính thể tích khối đa diện VABCDEF và 3 khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BE . 1NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ HSG 12 TỈNH LÂM ĐỒNGCâu 6: (2,0 điểm) Học sinh A thiết kể bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 15 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 15 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn ba nút khác nhau sao cho tổng các số trên ba nút đó là số chẵn. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên ba nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó. NHÓM TOÁN VD – VDCPHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỆ THPTCâu 7A. (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên.  x3 + x 2 + x 9   3  m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  4 + =   .có ít  x + 2x +1 4   2  2 nhất ba nghiệm phân biệt.Câu 8 A. (2,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn x + y ≤ 1 và xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất 1 1 của biểu thức= P + − 1+ z . 1+ 4x 1+ 4 y2 2PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỆ GDXT n  2Câu 7B. (2,0 điểm) Tìm hệ số x khi khai triển nhị thức  x 2 −  , với x ≠ 0 , biết rằng n là số 7  x nguyên dương thỏa 4C n3+1 + 2C n2 = An3 .Câu 8B. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 9 + 8x − x 2 − 7x − x 2 . ------------HẾT------------ 2NHÓM TOÁN VD – VDCSỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC ...