Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Ninh Bình

Số trang: 1 Loại file: pdf Dung lượng: 115.62 KB Lượt xem: 5 Lượt tải: 0

Hoai.2512

Phí tải xuống: miễn phí

Xem trước 1 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Tham khảo Đề thi HSG môn Toán lớp 12 - Sở GD&ĐT Ninh Bình dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi, với đề thi này các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Ninh BìnhSỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Ngày thi: 11/09/2019 Thời gian làm bài: 180 phút – không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 04 câu trong 01 trangCâu 1. (5.0 điểm)Tìm x, y, z nguyên thỏa mãn hệ phương trình:  x3  4 x 2  16 x  60  y  3 2  y  4 y  16 y  60  z  z 3  4 z 2  16 z  60  x Câu 2. (5.0 điểm)Xét phương trình: x n  x 2  x  1 , n   , n  2.a) Chứng minh rằng với mỗi số tự nhiên n lớn hơn 2 phương trình trên có đúng một nghiệmdương duy nhất.b) Gọi xn là nghiệm dương duy nhất của phương trình trên. Tính lim xn .Câu 3. (5.0 điểm)Cho tam giác nhọn ABC , đường cao AD ( D thuộc BC ) và hai điểm M, N lần lượt nằmtrên các cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Điểm P chuyển động trên đoạn thẳngMN. Lấy các điểm E, F sao cho EP  AC , EC  BC , FP  AB , FB  BC.a) Gọi I là giao của EF và AD. Chứng minh rằng I cố định khi P chuyển động trên đoạn MN.b) Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại Q. Chứng minh rằng đường trung trựccủa đoạn thẳng BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.Câu 4. (5.0 điểm)Cho số nguyên dương n và tập hợp S  1;2;...; n . Tìm số các tập con của S không chứahai số nguyên dương liên tiếp. ---------- HẾT ----------