Đề thi HSG môn Toán lớp 9 bảng A năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Nghệ An

Việc học tập và rèn luyện luôn là mối quan tâm hàng đầu của bậc THCS nhất là khối lớp 9. Đề thi HSG môn Toán lớp 9 bảng A năm 2015-2016 của Sở GD&ĐT Nghệ An sẽ giúp các em phần nào tự đánh giá kiến thức của bản thân. Mời các em tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG môn Toán lớp 9 bảng A năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Nghệ AnSỞGD&ĐTNGHỆAN KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎITỈNHLỚP9CẤPTHCS NĂMHỌC2015–2016 Đềchínhthức Mônthi:TOÁNBẢNGA Thờigian:150phút(khôngkểthờigiangiaođề) Hướngdẫnchấmthigồm04trang Câu Nộidung Điể m Câu1.(3điểm). a.Chia18vậtcókhốilượng20162;20152;20142;...;19992gamthànhbanhómcókhối lượngbằngnhau.(khôngđượcchianhỏcácvậtđó). b.Tìmnghiệmnguyêndươngcủaphươngtrình:3x+171=y2. Nhậnxét: n2+(n+5)2=2n2+10n+25=X+25 0,5 (n+1)2+(n+4)2=2n2+10n+17=X+17 (n+2)2+(n+3)2=2n2+10n+13=X+13 a Lầnthứnhất,chia6vậtcókhốilượng19992,...,20042thànhbaphần:A+25,A+17, A+13 1, Lầnthứhai,chia6vậtcókhốilượng20052,...,20102thànhbaphần:B+25,B+17,B+13 0,5 5 Lầnthứba,chia6vậtcókhốilượng20112,...,20162thànhbaphần:C+25,C+17, C+13 Lúcnàytachiathànhcácnhómnhưsau:NhómthứnhấtA+25,B+17,C+13; 1 nhómthứ haiB+25,C+17,A+13;nhómthứ baC+25,A+17,B+13.Khối 0,5 lượngcủamỗinhómđềubằngA+B+C+55gam. (3,0 ) Viếtphươngtrìnhđãchovề dạng:9.(3x – 2 +19)= y2 (x 2).Để y làsố nguyênthìđiềukiệncầnvàđủlà3x–2+19=z2làsốchínhphương(zlàsố 0,25 nguyêndương) Nếux–2=2k+1làsốlẻthì32k+1+19=(32k+1+1)+18=4.B+18chia b hếtcho2nhưngkhôngchiahếtcho4nênkhôngthểlàsốchínhphương. 0,5 1, Dođóx–2=2klàsốchẵn 5 Ta có 3x – 2 + 19 = z2 � ( z − 3 ) ( z + 3 ) = 19 . Vì 19 là số nguyên tố và k k z − 3k = 1 z = 10 z = 10 0,5 z − 3 < z + 3 nên k k � � �� z + 3 = 19 k 3 =9 k k =2 Vậyx=6vày=30. 0,25 Câu2.(6điểm). a.Giảiphươngtrình: x 2 + 6 x + 1 = ( 2 x + 1) x 2 + 2 x + 3 4x2 + 1 = y 2 − 4x b.Giảihệphươngtrình: x 2 + xy + y 2 = 1 ĐKXĐ:R. 0,5 −1 Vì x = khôngphảilànghiệm,nênphươngtrìnhđãchotươngđươngvới 2 x2 + 6 x + 1 a phươngtrình: = x2 + 2x + 3 2 2x +1 1(6,0 3, x2 + 6x + 1 ) 0 � − 2 = x2 + 2 x + 3 − 2 0,5 2x +1 x 2 + 6 x + 1 − 2(2 x + 1) ( x 2 + 2 x + 3 + 2)( x 2 + 2 x + 3 − 2) = 0,25 2x +1 x2 + 2x + 3 + 2 x2 + 2x −1 x2 + 2x −1 � = 0,25 2x +1 x2 + 2x + 3 + 2 � 1 1 � x2 + 2x − 1 = 0 (1) � ( x + 2 x − 1) � 2 − �= 0 ...