Đề thi HSG Toán 11 có đáp án

"Đề thi HSG Toán 11 có đáp án" có đi kèm đáp án giúp các bạn có thể tự đánh giá kết quả của mình sau khi hoàn thành bài test. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giải Toán và củng cố kiến thức để đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi HSG Toán 11 có đáp án KHỐI11_ĐỀ1CâuI(4điểm):1.Chohàmsố y = x 2 − 2(m − 1) x − m3 + ( m + 1) 2 (1), vớimlàthamsố.Tìm m đểđồthịhàmsố(1)cắttrụchoànhtại2điểmcóhoànhđộ x1 , x2 thỏamãn x1 + x2 4 .Vớicácgiátrịmđóhãytìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcsau: P = x13 + x23 + x1 x2 (3x1 + 3x2 + 8) 1 1 1 1 20162.Tìmhệsốcủa x 2017 trongkhaitriểncủa (2 x 2 − x) n −1 biết 2 + 2 + 2 + ... + 2 = . A2 A3 A4 An 2017CâuII(4điểm):Chophươngtrình: (3 − m) s inx − 4sin 3 x = (2 − m)(1 − cos 2x)1.Giảiphươngtrìnhkhi m = 3 .2.Tìmmđểphươngtrìnhđãchocó10nghiệmthuộc (0;3π ) .CâuIII(2điểm):Cho a, b, c làbasốthựcdươngthỏamãnđiềukiện ab + bc + ca = 3. 1 1 1 1Chứngminhrằng: + + . 1 + a (b + c) 1 + b (c + a ) 1 + c (a + b) abc 2 2 2CâuIV(4điểm): x 4 y2 1 y2 x 3 y2 x 41.Giảihệphươngtrình: x 2 y 2 1 2 x 1 3 x 2 6 y 2 172.Mộthộpđựng50viênbiđượcđánhsốtừ1đến50,chọnngẫunhiên3viênbi.Tínhxácsuấtđểtổngcácsốghitrên3viênbichọnđượclàmộtsốchiahếtcho3.CâuV(2điểm):Trongmặtphẳngvớihệ tọađộ Oxy,chotamgiác ABCvuôngtạiA.ĐiểmDlàchânđườngphângiáctronggócA,cácđiểmM,NlầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủaDlênABvàAC. Đườngtròn (C ) cóphươngtrình: x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 4 = 0 ngoạitiếptamgiácDMN.GọiH làgiaođiểmBNvàCM,đườngthẳngAHcóphươngtrình : 3 x y 10 0 .TìmtọađộcácđiểmA,BvàCbiếthoànhđộcủađiểmAlàsốnguyên.CâuVI(4điểm):ChotứdiệnđềuABCDcạnha.MvàPlàhaiđiểmdiđộngtrêncáccạnhADvàBCsaocho AM = CP = x (0 < x < a ). Mộtmặtphẳng (α ) điqua MP vàsongsongvới CD cắttứ diệnABCDtheomộtthiếtdiện. 1. Thiếtdiệntrênlàhìnhgì? 2. Tínhxđểthiếtdiệncódiệntíchnhỏnhất.Họvàtênthísinh:……………………………………………….Sốbáodanh:……………………….Giámthị1:………………………………………Giámthị2:…………………………………..……… Hết Đềthigồm6câutrong1trang MônTOÁN–Khối11–ĐỀ1CÂU NỘIDUNG ĐIỂM 1)Chohàmsố y = x − 2 ( m − 1) x − m + ( m + 1) (1),vớimlàthamsố.Tìm m đểđồthị 2 3 2 hàmsố(1)cắttrụchoànhtại2điểmcóhoànhđộ x 1, x 2 thỏamãn: x1 + x2 4 .Vớicác 2,0 giátrịmđóhãytìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthứcsau: P = x13 + x23 + x1 x2 ( 3x1 + 3x2 + 8) Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểm: x 2 − 2 ( m − 1) x − m3 + ( m + 1) = 0 cóhainghiệm x1 , x2 thỏa 2 mãn x1 + x2 4 m>2 0,5 �� ∆ > 0 � �� ( m m2 − 4 > 0 � ) � �−2 < m < 0 � −2 < m < 0 x1 + x2 4 �2 ( m − 1) 4 � 2x2017ứngvớik=1=>Hệsốcủax2017là C2016 21 (−1) = −4032 2015 Chophươngtrình:(3m)sinx–4sin x=(2m)(1cos2x) (1) 3 ...