Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán 12 năm 2013-2014 - THPT Tống Duy Tân

Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán 12 năm 2013-2014 dưới đây được chia làm 2 phần: phần chung gồm 6 câu hỏi bài tập với thang điểm 7, phần riêng các bạn được chọn giữa phần chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. Ngoài ra đề thi này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng kiểm tra so sánh kết quả được chính xác hơn. Mời các bạn cùng tham khảo và thử sức mình với đề thi này nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán 12 năm 2013-2014 - THPT Tống Duy TânSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ******ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ HAINĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: Toán 12 – Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút ******I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y  x3  3mx 2  4m 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số (1) khi m  1 . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là tiếp tuyến của đường tròn: x  1  y  3  Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 225 13  2 sin  2 x    sin x  3cos x  2 . 4  3 x 2  5 x  2  3 y 2  7 y  2   24 xy  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 2  x  y  xy  7 x  6 y  14  0  2Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I  cos x  sin x dx0x cos 2 x  1Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, AB  2a , BD  3 AC , mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z với x  1, y  2, z  3 và thỏa mãn đẳng thức: xyz  3 xy  yz  2 xz  6 x  3 y  2 z   5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:x 2  2 x  2  y 2  4 y  5  z 2  6z  10 . x y z6 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn S45 , đáy lớn CD 2 nằm trên đường thẳng x  3 y  3  0 . Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (2; 3). ViếtCâu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : góc với  và M I  4 1 4 .x  2 y 1 z và mặt phẳng   1 2 1 ( P ) : x  y  z  3  0 . Gọi I là giao điểm của  và ( P ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) sao cho MI vuôngnCâu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số x 4 trong khai triển P  x   1  x  3 x 3  thành đa thức biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn  6n  5  An1 . B. Theo chương trình Nâng caon2 2x2 y 2   1 và đường thẳng 16 9  : 3 x  4 y  12  0 cắt (E) tại hai điểm A và B. Tìm điểm C  ( E ) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elipE :Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x 1 y  2 z và mặt phẳng   2 1 1 ( P ) : x  2 y  2 z  0 . Gọi A là điểm trên d sao cho khoảng cách từ A đến m p ( P ) bằng 1; B là điểm trênmặt phẳng ( P ) sao cho AB vuông góc với d và độ dài AB nhỏ nhất. Tìm tọa độ các điểm A và B . 1 2 4 Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình: log  x 2  4   log  x  2   log  x  3  . 4 --------------------HẾT--------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TỐNG DUY TÂN ********ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2013 – 2014Môn: Toán 12 – Khối A, B, D Thời gian làm bài: 180 phút ******* Câu 1 1. Khảo sát sự biến thiên …..3Nội dung2Điểm 0.25 điểmKhi m  1 hàm số trở thành: y  x  3x  4 * Tập xác định: R * Sự biến thiên của hàm số - Giới hạn của hàm số tại vô cực lim y   ; lim y  x  x - Bảng biến thiên x  0 y  3x 2  6 x  0    x  2 x y0.25 điểm-2 + 0 0 +0 0y–4Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và  0; . Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0 . Hàm số đạt cực đại tại x  2 ; yCD  y  2  0 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 ; yCD  y  0  4 * Đồ thị0.25 điểm0.25 điểm2. Tìm các giá trị của tham số ….. x  0 Ta có: y  3 x 2  6 mx  0    x  2 m Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị điều kiện là 2m  0  m  00.25 điểmKhi đó, tọa độ hai điểm cực trị là: A  2m; 4 m3  4 m 2  và B  0; 4m2  Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:2m2x  y  4m2  0 .2 20.25 điểm 0.25 điểmĐiều kiện để AB là tiếp tuyến của đường tròn  x 1   y  3  bán kính R d  I ; AB  5 có tâm I  1; 3 , 135 là: 132 m 2   1    3   4 m 2 5 5   4 13 13 4m  1 8 m 4  39 m 2  28  0m2  4 m  2  2 7  m   14 m   8    4Vậy, giá trị cần tìm là: m  2; m   2 Giải phương trình:0.25 điểm14 4  2 sin  2 x    sin x  3cos x  2 4 0.25 điểmPhương trình đã cho tương đương với:sin 2 x  cos 2 x  sin x  3cos x  2   2sin x cos x  sin x    2cos2 x  3cos x  1  0   2cos x  1 sin x  cos x  1  01  cos x  2   sin x  cos x  1 1  cos x   x    k 2 , k  Z 2 30.25 điểm0.25 điểm3 x  k 2  2  sin x  cos x  1  sin  x     k  Z    ...