Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán ( Khối B) lớp 12 năm 2014 - Trường Đại Học Vinh

Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 môn Toán trên đây có kèm đáp án giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải đề. Hy vọng, đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình trau dồi và củng cố thêm kiến thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán ( Khối B) lớp 12 năm 2014 - Trường Đại Học Vinhwww.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.comTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN CUỐI - NĂM 2014TRƯỜNG THPT CHUYÊNMôn: TOÁN; Khối: B; Thời gian làm bài: 180 phútI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)−x −1Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =.x −1a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng3∆ : y = 2 x − 1 bằng.5Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin x(cos 2 x − 2cos x) = cos 2 x cos x − 1.Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 x x3 + 1 = x 3 + x 2 − 19 x − 16.π2Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫0cos3 x + 2cos xdx.2 + 3sin x − cos 2 xCâu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và C, AB = 2 BC = 2CD = 2a,SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi H, M, N lần lượt làtrung điểm của AB, SH, BC và P là điểm thuộc tia đối của tia HD sao cho HD = 4 HP. Tính theo a thể tíchcủa khối chóp S.APND và chứng minh rằng ( MNP ) ⊥ ( MCD ).Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP = 7( x + 2 y ) − 4 x 2 + 2 xy + 8 y 2 .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)a. Theo chương trình ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đườngchéo AC : x − y + 1 = 0, điểm G (1; 4) là trọng tâm của tam giác ABC, điểm E (0; − 3) thuộc đường cao kẻ từD của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCDbằng 32 và đỉnh A có tung độ dương.Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, BAC = 300 ,x−3 y −4 z +8AB = 3 2, đường thẳng AB có phương trình==, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng11−4(α ) : x + z − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ dương.z + i z +1 7 1Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn+= + i.zz5 5b. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC, AD = 2 BC , đỉnhB(4; 0), phương trình đường chéo AC là 2 x − y − 3 = 0, trung điểm E của AD thuộc đường thẳng∆ : x − 2 y + 10 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang đã cho biết rằng cot ADC = 2.Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(3; 2; 4) và mặt phẳng(α ) : x + 5 y − 2 z − 5 = 0. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (α ) sao cho MA ⊥ AB và d ( A, MB ) =330.314 xy + ( xy − 2)2 xy + xy − 3 = 0Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2( x, y ∈ R ).log 2 ( x − y ) + log 2 x.log 2 y = 0------------------ Hết ------------------Ghi chú: BTC sẽ trả bài vào các ngày 21, 22/6/2014. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC.1www.DeThiThuDaiHoc.comwww.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.comChóc c¸c em häc sinh ®¹t kÕt qu¶ cao trong Kú thi tuyÓn sinh §¹i häc n¨m 2014 !www.DeThiThuDaiHoc.com2www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.comĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN CUỐI - NĂM 2014Môn: TOÁN – Khối B; Thời gian làm bài: 180 phútTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHTRƯỜNG THPT CHUYÊNCâuCâu 1.(2,0điểm)Đáp ána) (1,0 điểm)10. Tập xác định: R {1}.20. Sự biến thiên:* Giới hạn tại vô cực: Ta có lim y = −1 và lim y = −1.x →−∞Điểmx →+∞Giới hạn vô cực: lim y = −∞ và lim y = +∞.+−x →1x →10,5Suy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1, tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.2* Chiều biến thiên: Ta có y => 0, với mọi x ≠ 1.( x − 1) 2Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −∞; 1) và (1; + ∞ ) .* Bảng biến thiên:yx−∞y+∞1+++∞y1−1−1−1 O1−1−∞x0,5I30. Đồ thị:Đồ thị cắt Ox tại ( −1; 0 ) , cắt Oy tại (0;1).Nhận giao điểm I (1; − 1) của hai tiệm cậnlàm tâm đối xứng.b) (1,0 điểm)−x −1 3Gọi tiếp điểm M  x0 ; 0⇔ ∈ (C ). Khi đó ta có d ( M , ∆ ) =x0 − 1 5x +12⇔ 2 x0 − 1 + 0= 3 ⇔ 2 x0 − 2 x0 + 2 = 3 x0 − 1x0 − 12 x0 −− x0 − 1−1x0 − 11 +222=350,5 x0 = −122 2 x0 − 2 x0 + 2 = 3( x0 − 1) 2 x0 − 5 x0 + 5 = 0⇔ 2⇔ 2⇔ x0 = 1 . 2 x0 − 2 x0 + 2 = −3( x0 − 1) 2 x0 + x0 − 1 = 02*) Với x0 = −1, ta có M ( −1; 0), suy ra pt tiếp tuyến y = y ( −1).( x + 1) hay y =Câu 2.(1,0điểm)11x+ .22111 1 *) Với x0 = , ta có M  ; 3  , suy ra pt tiếp tuyến y = y   . x −  + 3 hay y = 8 x − 1.222 2 Phương trình đã cho tương đương vớicos 2 x(sin x − cos x) − sin 2 x + 1 = 0 ⇔ cos 2 x − sin 2 x (sin x − cos x) − (sin 2 x − 1) = 0()⇔ −(cos x + sin x)(sin x − cos x) − (sin 2 x − 1) = 020,50,5⇔ −(cos x + sin x)(1 − sin 2 x) − (sin 2 x − 1) = 0 ⇔ (sin 2 x − 1)(cos x + sin x − 1) = 0.*) sin 2 x − 1 = 0 ⇔ sin 2 x = 1 ⇔ 2 x =www.D ...