ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 5

Tham khảo tài liệu đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học 2011 môn toán – đề số 5, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 5 Thời gian làm bài: 180 phút PhÇn b¾t buéc. 2x 1 yC©u 1.(2 ®iÓm) Cho hµm sè x 1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè . 2. T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I (1; 2) tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín nhÊt .C¢U 2. (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 sin 2 x  sin 2 x  sin x  cos x  1  0 . 2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt : log 0,5 ( m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0 2 4  x2C¢U 3 . (1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I   dx . x2 1C¢U 4. (1 ®iÓm). Cho tø diÖn ABCD cã ba c¹nh AB, BC, CD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ AB  BC  CD  a . Gäi C’ vµ D’ lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm B trªn AC vµ AD. TÝnh thÓ tÝchtÝch tø diÖn ABC’D’.C¢U 5. (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC , t×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc: S  cos 3 A  2 cos A  cos 2 B  cos 2C . PhÇn tù chän (thÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn : A hoÆc B ) PhÇn AC¢U 6A. (2 ®iÓm).1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B(2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng x  4  0 , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 2 x  3 y  6  0 . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d ’ lÇn lît cã ph¬ng tr×nh : d : y2 x2 z 5  z vµ d ’ : . x  y3 1 1 2 Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng ®ã vu«ng gãc víi nhau. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ) ®i qua d vµ vu«ng gãc víi d ’C¢U7A. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S  Cn  2Cn  3Cn  4Cn      (1) n (n  1)Cn 0 1 2 3 n PhÇn B.C¢U 6B. (2 ®iÓm)1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;1) , B(1; 2) , träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x  y  2  0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 .2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d ’ lÇn lît cã ph¬ng tr×nh : d : y2 x2 z 5 x  z vµ d ’ :  y3 . 1 1 2 ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( ) ®i qua d vµ t¹o víi d ’ mét gãc 300 0 1 2 nC¢U7B. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : S  Cn  2Cn  3Cn      (n  1)Cn 1 §¸p ¸n m«n To¸n.C©u 1. 1. TËp x¸c ®Þnh : x  1 . 2x 1 3 3 , y  y  2 , ( x  1)2 x 1 x 1B¶ng biÕn thiªn: TiÖm cËn ®øng : x  1 , tiÖm cËn ngang y  2  3 3 32. NÕu M  x0 ; 2    (C ) th× tiÕp tuyÕn t¹i M cã ph¬ng tr×nh y  2   ( x  x0 )   x0  1 ( x0  1)2 x0  1  hay 3( x  x0 )  ( x0  1) 2 ( y  2)  3( x0  1)  0. Kho¶ng c¸ch tõ I (1;2) tíi tiÕp tuyÕn lµ 3(1  x0 )  3( x0  1) 6 x0  1 6d   . Theo bÊt ®¼ng thøc C«si 4 9  ( x0  1)4 9  x0  1 9  ( x0  1)2 2 ( x0  1) 9  ( x0  1)2  2 9  6 , v©y d  6 . Kho¶ng c¸ch d lín nhÊt b»ng 6 khi 2( x0  1) 9 2  ( x0  1)2   x0  1  3  x0  1  3 . 2( x0  1)     VËy cã hai ®iÓm M : M  1  3 ;2  3 hoÆc M  1  3 ;2  3C¢U 2.1) 2 sin 2 x  sin 2 x  sin x  cos x  1  0  2 sin 2 x  ( 2 cos x  1) sin x  cos x  1  0 .   (2 cos x  1) 2  8(cos x  1)  (2 cos x  3) 2 . VËy sin x  0,5 hoÆc sin x  cos x  1 .  5Víi sin x  0,5 ta cã x   2 k hoÆc x   2 k 6 6    2 Víi sin x  cos x  1 ta cã sin x  cos x  1  sin  x      sin    , suy ra 4 2  4  3  2 k x  2k hoÆc x  22) log 0 ,5 ( m  6 x)  log 2 (3  2 x  x 2 )  0  log 2 ( m  6 x )  log 2 (3  2 x  x 2 )  3  2 x  x 2  0  3  x  1 ...