Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu (Lần 1)

Tham khảo Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu (Lần 1) dành cho các bạn học sinh lớp 8 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi. Hi vọng sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kì thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Liên Châu (Lần 1) PHÒNG GD& ĐT YÊN LẠC ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 1TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(1.5 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 4  4 b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020. Câu 2 : (1.5 điểm) Cho a – b = 5 và a.b = 2. Tính : a ) A = a3 – b3 b) B = 3(a4 + b4) + 2(a5 – b5) Câu 3: (2 điểm)Tìm số tự nhiên n để: a) A=n3-n2+n-1 là số nguyên tố. b) B= n5-n+2 là số chính phương. ( n  N; n  2 ) Câu 4: (1 điểm) a) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : a b c   3 bca acb abc b)Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với : 1 a 1 b x= ; y= 1 a  a 2 1  b  b2 Câu 5: (1,5 điểm) a)Tính tổng: S = 31 – 21 + 32 – 22 + 33 – 23 + … + 32019 – 22019. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015 Câu 6 : (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S. a) Chứng minh  AQR và  APS là các tam giác cân. b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) Chứng minh P là trực tâm  SQR. d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC. e) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN 8 .TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu Nội dung Điểm a )x + 4 = (x + 4x + 4) - 4x = ( x2+2)2- (2x)2 4 4 2 2 0,5 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) Câu 1 b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 =  x 4  x    2020x 2  2020x  2020  0.5 (1,5đ) = x  x  1  x 2  x  1  2020  x 2  x  1 =  x 2  x  1 x 2  x  2020  0,5 a) A = (a – b)(a2 + ab + b2) = 5[(a – b)2 + 3ab] = 5(25 + 3.2) = 155 0,5 b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 – 2a2b2 = [(a – b)2 + 2ab]2 – 2a2b2 = (25 + 2.2)2 – 2.22 = 833 0.25 a – b = (a + b )(a – b ) + a2b3 – a3b2 5 5 2 2 3 3 Câu 2 = [(a – b)2 + 2ab] . (a – b)(a2 + ab + b2) + a2b2(b – a) (1.5đ) = [(a – b)2 + 2ab] . (a – b) [(a – b)2 + 3ab] + a2b2(b – a) = (25 + 4) . 5. (25 + 6) – 4.5 =4475 0,5 Vậy B = 3. 833 + 2 . 4475 = 11449 0,25 a) p = n3 - n2 + n - 1= (n2 + 1)(n - 1) 0.25 +)Nếu n = 0; 1 không thỏa mãn đề bài +)Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5 0.5 +)Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 1; n – 1> 1 và n2 + 1 > n – 1> 1 Câu 3 - Vậy n = 2 thìp = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố 0.25 (2đ) b) B=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2 =n(n-1)(n+1) n 2  4  5 +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2 0.5 mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)  5 (tích của 5số tự nhiên liên tiếp) 0.25 và 5 n(n-1)(n+1)  5 Vậy B chia 5 dư 2 Do đó số B có tận cùng là 2 hoặc 7nên B không phải số chính phương 0.25 Vậy không có giá trị nào của n để B là số chính phương a) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Câu 4 yz xz x y 0,25 (1đ) ...