ĐỀ THI KSCL LẦN 1 MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 y = x - 2(2m+1)x2 + (5m2 +10m- 3)x -10m2 - 4m + 6 (1) , ( với m làtham số).a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của hàm số (1) tráidấu nhau
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI KSCL LẦN 1 MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1 www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 2(2m + 1) x 2 + (5m 2 + 10m − 3) x − 10m 2 − 4m + 6 (1) , ( với m làtham số).a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1.b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có hai cực trị và các giá trị cực trị của hàm số (1) tráidấu nhau.Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: (2sin x + 1)(cos 2 x + sin x) − 2sin 3 x + 6sin x + 1 + 2cos x + 3 = 0 ( x ∈ ℝ) 2cos x − 3  x − 4 x + y − 6 y + 9 = 0 4 2 2Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 ( x, y ∈ ℝ )  x y + x + 2 y − 22 = 0 2Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình: x ( 4 − x ) + m x 2 − 4 x + 5 + 2 ≥ 0 có nghiệm x ∈  2; 2 + 3  .Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD , có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AD=2a, AB = BC = a, SB = 2a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm Ocủa AD. Trên các cạnh SC, SD lấy các điểm M, N sao cho SM = 2 MC , SN = DN . Mặt phẳng(α ) qua MN, song song với BC cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a.Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y , z thoả mãn: x( x − 1) + y ( y − 1) + z ( z − 1) ≤ 6. Tìm giá trị 1 1 1nhỏ nhất của biểu thức: A = + + . x + y +1 y + z +1 z + x +1II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua M(3;1) vàcắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác IAB cân tại I(2;-2).Câu 8.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log 1 x 2 − 20log81 x 3 + 40log 9 x + 7 = 0 . 3Câu 9.a (1,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong các số đó, mỗi chữ số đứngtrước đều nhỏ hơn chữ số đứng sau nó (kể từ trái qua phải).B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn( C ) : ( x − 1)2 + ( y + 1)2 = 20 . Biết AC=2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng d : 2 x − y − 5 = 0 . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi. 3x − 1Câu 8.b (1,0 điểm) Tìm giới hạn: I = lim . x →0 xCâu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của x10 trong khai triển ( x − 3 x 2 ) n , (x >0, n nguyên dương) biết tổngtất cả các hệ số trong khai triển bằng −2048 . ------------------- Hết ------------------- Họ và tên thí sinh:……………………………………..Số báo danh:………… www.MATHVN.com www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đáp án gồm: 07 trang I. Hướng dẫn chung1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phầnnhư hướng dẫn quy định.2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệchhướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi. II. Đáp án – thang điểm Thang Câu Nội dung trình bày điểm 7,0I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH điểm a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 1,0 ...