ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 - TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

Tham khảo tài liệu đề thi môn toán, khối 12 - trường thpt thạch thành i, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 - TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3 x 2  3 1  m  x  1  3m (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  1 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng x  y  0 một góc 30 . Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình x  1  1  4 x 2  3 x . sin x  cos x  2 tan 2 x  cos 2 x  0 . 2) Giải phương trình sin x  cos x 1 dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I   . 0 x  1 x 2 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có SA  x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a  x  0, a  0  . Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng  SAC  . Tìm x theo a để thể tích a3 2 của khối chóp S . ABCD bằng . 6 Câu V (1 điểm) Cho ba số không âm a, b, c thay đổi luôn thoả mãn điều kiện a  b  c  1 . Chứng minh rằng: a 2  b 2  c 2  12abc  1 PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm A  3;3 và đường thẳng d : x  y  2  0 . Lập phương trình đường tròn đi qua A cắt d tại hai điểm B, C sao cho AB  AC và AB  AC . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  3; 2; 2  và mặt phẳng  P  có phương trình : x  y  z  1  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua A , vuông góc với mặt phẳng  P biết rằng mặt phẳng  Q  cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt M , N sao cho OM  ON ( O là gốc toạ độ). Câu VII.a (1 điểm)  1 Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của:  x 2  x   1  2 x  . 10 4  B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có phương trình x  y  0 .Biết rằng điểm I (2;1) là trung điểm của đoạn thẳng BC , hãy tìm tọa độ trung điểm K của đoạn thẳng AC . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và A  2; 2; 2  . Lập phương trình mặt cầu đi qua A cắt  P  theo giao tuyến là một đường tròn sao cho tứ diện ABCD đều với đáy BCD là tam giác đều nội tiếp đường tròn giao tuyến.  x 1 y x 2  2  log 2 1  y  0 Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình    x 1  y   5 y  1  0 ---------------------------------Hết--------------------------------- 0TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2009-2010 MÔN TOÁN KHỐI 12 (Đáp án- thang điểm gồm có 04 trang)Câu Nội dung ĐiểmI 1) Khi m  1 , hàm số (1) trở thành: y  x3  3x 2  4 Tập xác định   Sự biến thiên: y  3x 2  6 x, y  0  x  0  x  2 0.25 yCĐ=y(0)=4, yCT=y(2)=0 0.25  Bảng biến thiên   2 x 0    y 0 0 ...