ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn TOÁN đề 30

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2012 -2013 môn toán đề 30, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn TOÁN đề 30Nguồn: diemthi.24h.com.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 30)Câu 1. (2,5 điểm). x2  2x  5 1. Cho hàm số (C) : y  x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm M  (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 2. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến 3 2 đồ thị (C’) : y  x  6 x  9 x  1Câu 2. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: 3.25 x 2  3 x  10 5 x2  x  3 sin x  sin y  2  2. Giải hệ phương trình:  cos x  cos y  2 Câu 3. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: log x cos x  sin x   log 1 cos x  cos 2 x   0 . x  3   2 2. Giải bất phương trình: x  1  x  1  3 x x  1  0  3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trướcđều lớn hơn chữ số đứng liền sau nó.Câu 4. (2 điểm) 1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 = 0 Tìm toạ độ điểm C  (P) sao cho ABC là tam giác đều. 2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó.Câu 5. (2,5 điểm).  /4 1 x sin x 1. Tính : I   dx ; J   x x 2  2 x  2dx 0 cos3 x 0 2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 1 1 abc 2  2  2  . a  bc b  ac c  ab 2abc 1 3 1 3. Cho z =   i , Hãy tính : ; z; z 2 ;(z)3 ;1  z  z 2 2 2 zĐiểm thi 24hXem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPTĐề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPTNguồn: diemthi.24h.com.vn (Hết) HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 30)Câu Ý Nội dung Điểm I 2.5 b Tìm M  (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 0,75 4 4  X  x  1  y  x 1  Y  X  . Với  0.25 x 1 X Y  y TCĐ d: X = 0, TCX d’: X - Y = 0 ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) = | X Y | 4 4 | X | | X |    4 27 Dấu = xảy ra 2 |X| 2 2 0.5 4 4 ⇔ | X |  X2   X   4 23  x  1  4 23 |X| 2 2  Gọi M(2; m)  d1: x = 2. Khi đó đt d  M  d: y = k(x -2) + m. Để đt d tiếp xúc với  x 3  6 x 2  9 x  1  k x  2  m 0,25 (C’)  hệ:  2 có nghiệm 3 x  12 x  9  k  2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m = 0 (1) có nghiệm.  Số tiếp tuyến kẻ từ M đến (C’) là số nghiệm của Pt (1)  Xét hàm số y = 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m  y’ = 6(x-2)2  0 x  Hàm luôn đồng biến  Pt (1) luôn có 0,5 nghiệm duy nhất  từ một điểm trên đt x = 2 luôn kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị (C’). II 1,5 1 Giải phương trình: 0,75 3.25 x 2  3 x  10 5 x2  x  3        5 x 2 3.5 x2  1  x 3.5 x 2  1  3 3.5 x 2  1  0 0.25     3.5 x 2  1 5 x 2  x  3  0 3.5 x 2  1  0 1   x 2 0.25 5  x  3  0 2   1  5 x2  1  x  2  log 5 1  2  log 5 3 3 3Điểm thi 24hXem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPTĐề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPTNguồn: diemthi.24h.com.vn 2  5 x2   x  3 Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất. 0.25 Vậy Pt có nghiệm là: x = 2  log 5 3 và x = 2 2 Giải hệ phương trình: 0,75 sin x  sin y  2    sin x  cos x   sin y  cos y   2 2  0. ...