Đề thi thử đại học cao đẳng năm 2012 môn thi toán khối D

Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều,hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của DA’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C)tạo với (A’B’C’) góc 600 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương tr
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học cao đẳng năm 2012 môn thi toán khối D Trường THPT Chuyên Trần Phú ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2012-LẦN III Môn thi: TOÁN – Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 2x + 3Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = . x−2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin x cos 2 x + cos x ( tan x − 1) + 2sin x = 0 . 2 2 3 3 x 3 + ( 9 − y ) x 2 − 3 xy = 1 2. Giải hệ phương trình . x2 + 9x − 2 y = 3 π ( x + 2sin x − 3) cos x dx 2Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân . sin 3 x π 4Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều,hình chiếu của A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của ∆ A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C)tạo với (A’B’C’) góc 600 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. 4Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn x + y + z = . Tìm giá trị lớn 2 2 2 3 3nhất của biểu thức: P = 2 ( xy + yz + zx ) + . x+ y+zCâu VI. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là ( d ) : x + 7 y − 31 = 0 , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.Câu VII. (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 ( 1 + i ) z 2 − 4 ( 2 − i ) z − 5 − 3i = 0 . 2 2Tính z1 + z2 . ---------------- Hết ----------------Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh: ………………………………... BIỂU ĐIỂM CHẤMĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI D – NĂM 2012 (Biểu điểm gồm 04 trang) Nội dung ĐiểCâu m 1. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. I (2.0 * TXĐ: D = R\{2}.điểm 0.25 7 * y= − < 0 . Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. ( x − 2) ) 2 * Hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 2. 0.25 * Bảng biến thiên 0.25 3 Giao Ox: y = 0 � x = − . 0.25 2 3 Giao Oy: x = 0 � y = . 2 Đồ thị: 2. (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 2 + ( m − 6 ) x − ( 2 m + 3 ) = 0 ( *) 0.25 2x + 3 = 2x + m x−2 x 2 (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác 2. 0.25 ∆g > 0 � ( m − 6 ) + 8 ( 2m + 3) > 0 � m 2 + 4m + 60 > 0 (luôn đúng). 2 � g ( 2) 0 Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ 6−m x2 . Ta có x1 + x2 = x1 . 0.5 2 Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song khi và chỉ khi y ( x1 ) = y ( x2 ) � x1 + x2 = 4 � m = −2 . II. 1. (1.0 điểm) Giải phương trình… (2.0 0.25điểm) Điều kiện cos x 0 sin x cos 2 x + cos 2 x ( tan 2 x − 1) + 2 sin 3 x = 0 0. 25 sin x ( 1 − 2sin 2 x ) + 2 sin 2 x − 1 + 2sin 3 x = 0 ...