ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM 2012 - 2013 MÔN TOÁN KHỐI A TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM 2012 - 2013 MÔN TOÁN KHỐI A TRƯỜNG THPT BỈM SƠN WWW.VNMATH.COM SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Môn: Toán - Khối A (Thời gian làm bài: 180 phút)Phần I: Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 ( C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M(2; 0), N, P saocho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.Câu II. (2 điểm) 1 2 ( cos x − sin x ) 1. Giải phương trình: = . tan x + cot 2 x cot x − 1 x 2 + 21 = y −1 + y2 2. Giải hệ phương trình: y 2 + 21 = x − 1 + x 2Câu III. (1 điểm) Giải phương trình: 3 3x − 5 = 8 x 3 − 36 x 2 + 53x − 25Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh b ằng a, SA vuônggóc với đáy. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) b ằng 30 0. Gọi E là trung điểm của BC. Tínhthể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.Câu V. (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 3 . Chứng minh rằng: 1 4 3 + xyz ( x + y ) ( y + z ) ( z + x ) 2Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chỉ được chọn một trong hai ph ần.A. Theo chương trình chuẩnCâu VIa.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2; 1) và AC = 2BD. Đi ểm � 1�M � �thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa đ ộ đ ỉnh B bi ết 0; � 3�B có hoành độ dương. x2 y 2 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc ( E ) : + =1. 25 9Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.CâuVIIa. (1 điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển biểu thức P = x ( 1 − 2 x ) + x 2 ( 1 + 3 x ) , n 2n n −1biết rằng An − Cn +1 = 5 . 2B. Theo chương trình nâng cao.Câu VIb.(2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có di ện tích b ằng 22, bi ếtrằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3 x + 4 y + 1 = 0 và 2 x − y − 3 = 0 . Tìmtọa độ các đỉnh A, B, C, D. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) bi ết rằng cómột đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình ch ữ nh ật c ơ s ở c ủa ((E) là 12 2 + 3 )Câu VIIb. (1 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho: C2 n +1 − 2.2.C2 n +1 + 3.22.C2 n +1 − 4.23.C2 n +1 + ... + ( 2n + 1) 22 n.C2 n +1 = 2013 1 2 3 4 2 n +1 …………………..Hết………………….WWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI A WWW.VNMATH.COM Nội dung Điể Câu m y = x 3 − 3x 2 + 4 ( C ) + Tập xác định: D = ﾡ 0.25 + Giới hạn: xlim y = − , xlim y = + − + x=0 + Đaọ hàm y = 3x − 6 x; y = 0 2 x=2 BBT: x - 0 2 + 0.25 y’ + - + y 4 + - 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ;0 ) , ( 2; + ) , nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) 0.25 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCD = 4 8 I.1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0 + Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 0) và nhận đi ểm I(1; 2) làm tâm đ ối 6 xứng 4 2 0.2510 5 -1 1 2 5 10 2 I.2 Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; 0) và có hệ số góc k là: y = k ( x − 2) 4 + Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: k ( x − 2 ) = x 3 − 3 x 2 + 4 0.25 x = 2 = xA ( ) ⇔ ( x − ...