Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 25 - Đề 4

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử đại học khối a, a1, b, d toán 2013 - phần 25 - đề 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 25 - Đề 4 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁNI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) x 1Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  C  . x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2. Xác định m để đường thẳng y  2 x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, Bsao cho tiếp tuyến của  C  tại A và B song song với nhau.Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 3tan 2 x  4 tan x  4 cot x  3cot 2 x  2  0 (1) . 2. Giải bất phương trình : x  1  2  x 2  1 (2) .Câu III (1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường : P  : y   x2  4 x  3 và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm A 0 ;  3 , B 3 ; 0 Câu IV (1,0 điểm ) Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy mộtgóc 600. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Tính diện tíchmặt cầu.Tính thể tích khối cầu tương ứng .Câu V ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình , khi a > 1 :  a2  1  xa  ya  za 3  a   a2  1  ax  a y  az 3  aII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần1 hoặc phần 2)1). Theo chương trình Chuẩn :Câu VI.a ( 2,0 điểm )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu cóphương trình :  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0 1. Xét vị trí tương đối của mặt phẳng   : x  y  z  m  0 và mặt cầu (S) tùytheo giá trị của m . 2. Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng () đi qua hai điểm M 1 ; 1 ; 1và N  2 ;  1 ; 5  và viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tạicác giao điểm đó .Câu VII.a (1, 0 điểm ) Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là : 1 kg , 2 kg , 3kg , 4 kg , 5 kg , 6 kg , 7 kg , 8 kg . Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân trong số đó . Tínhxác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không vượt quá 9 kg .2). Theo chương trình nâng cao :Câu VI.b ( 2,0 điểm ) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P  : y2  64 x và đường thẳng   : 4 x  3y  46  0 . Hãy viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đườngthẳng (∆) , tiếp xúc với parabol (P) và có bán kính nhỏ nhất . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2 ; 4 ; 1 , B  1 ; 4 ; 0 C  0 ; 0 ;  3 .Xác định tâm và bán kính đường tròn (ABC) .Câu VII. b (1, 0 điểm ) Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác về màu . Hộp thứnhất chứa 3 bi xanh , 2 bi vàng , 1 bi đỏ . Hộp 2 chứa 2 bi xanh , 1 bi vàng , 3 biđỏ . Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi . Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh . Lôøi giaûiCâu I. 1. Phần khảo sát chi tiết bạn đọc tự làm , dưới đây là bảng biến thiên và đồ thị (C) của hàm số . + Bảng biến thiên : + Đồ thị (C) : 2. Phương trình hoành độ giao điểm của  d  : y  2 x  m và  C  : x 1  2x  m x 1  2 2 x   m  3 x  m  1  0 1  x  1  Ta có:    m  32  8  m  1   m  1 2  16  0, m    g 1  2  0, m  phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1. Vậy  d  luôn luôn cắt  C  tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi x1 , x2  x1  x2  lần lượt hoành độ của A và B thì x1 , x2 là nghiệm của 1 phương trình (1). Theo định lí Vi-et, ta có: x1  x2  3  m  2 Tiếp tuyến  1  ,   2  tại A, B có hệ số góc lần lượt là : 2 2 2 Vì y  2  k1  y  x1   2 , k2  y  x2   2  x  1  x1  1  x2  1 2 2 2 2  1  / /   2   k1  k2  2  2   x1  1   x2  1  x1  1  x2  1  x1  1  x2  1  x  x2  loaïi    1  x1  1   x2  1  x1  x2  2 ...