Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 7

Tham khảo đề thi thử Dại học khối A môn Toán năm 2013 giúp bạn tổng hợp kiến thức và rèn luyện những kỹ năng cần thiết chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp đến.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 7 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁNI.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.Câu II. (2 điểm) x 3  y 3  1  1. Giải hệ phương trình :  2  x y  2 xy 2  y 3  2  2  2 2. Giải phương trình: 2 sin ( x  )  2 sin x  tan x . 4Câu III.(1 điểm) Tính tích phân 2 4  x2 I  dx 1 xCâu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng(ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích tứ diệnS.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x2 1  x  mII. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lậpphương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.  x  1  2t x y z  2.Cho hai đường thẳng d 1:   , d2:  y  t và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. 1 1 2 z  1  t  Tìm tọa độ hai điểm M  d1 , N  d 2 sao cho MN song song (P) và MN = 6Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 4  zi   1  z iCâu VI b.(2 điểm) 1. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mp(P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập p.tr 5 m.cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng . 3Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log x 3  log x 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢICâu I. 1. (Tự giải) 2 2. Pt : x3 + mx + 2 = 0  m   x 2  ( x  0) x 2 2  2x 3  2 Xét f(x) =  x 2   f ( x)  2 x  2 = x x x2 Ta có x -  0 1 + f’(x) + + 0 - f(x) + -3 - - -Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất  m  3 .Câu II.  3 3 x  y  1  3 3 x  y  1 (1)1.  2 2 3  3 3 2 2  x y  2 xy  y  2  2 x  y  x y  2 xy  0  ( 2) x3  y 3  1 (3) y  0 . Ta có:   x  3  x  2  x 2      2   1  0  y  y  y ( 4)        x 1Đặt :  t (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0  t =  1 , t = . y 2 3 3 x  y  1 1 a) Nếu t = 1 ta có hệ  x y3 x  y 2 3 3 x  y  1 b) Nếu t = -1 ta có hệ   hệ vô nghiệm. x   y 1 x3  y 3  1 3 3 23 3 c) Nếu t = ta có hệ   x , y 2  y  2x 3 3  2. Pt 2 sin 2 ( x  )  2 sin 2 x  tan x (cosx  0)  [1  cos(2 x  )] cos x  2 sin 2 x. cos x  sin x 4 2 (1 - sin2x)(cosx – sinx) = 0  sìn2x = 1 hoặc tanx = 1.Câu III. 2 2 4  x2 4  x2 I=  dx   xdx . 1 x 1 x2 Đặt t = 4  x 2  t 2  4  x 2  tdt ...