Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 8

Ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng với đề thi thử Đại học môn Toán khối A năm 2013. Các câu bài tập trong đề thi sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải đề để tự tin bước vào thi thi Đại học - Cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học khối A môn Toán năm 2013 - Đề 8 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁNCâu 1. (2,5 điểm).  x2  2x  5 1. Cho hàm số (C) : y  x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm M  (C) để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất 2. Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị 3 2 (C’) : y  x  6 x  9 x  1Câu 2. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: 3.25 x2  3 x  105 x2  x  3 sin x  sin y  2  2. Giải hệ phương trình:  cos x  cos y  2 Câu 3. (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: log x cos x  sin x   log 1 cos x  cos 2 x   0 . x  3   2 2. Giải bất phương trình: x  1  x  1  3x x  1  0  3. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho trong mỗi số các chữ số đứng trước đều lớnhơn chữ số đứng liền sau nó.Câu 4. (2 điểm) 1. Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mp(P):3x – 8y + 7z – 1 = 0 Tìm toạ độ điểm C  (P) sao cho ABC là tam giác đều. 2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. Hãy xác định các góc hợp bởi các cạnh đối diện của tứ diện đó.Câu 5. (2,5 điểm).  /4 1 x sin x 1. Tính : I   dx ; J   x x 2  2 x  2 dx 0 cos3 x 0 2. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 1 1 a bc 2  2  2  . a  bc b  ac c  ab 2abc 1 3 1 3. Cho z =   i , Hãy tính : ;z; z 2 ;(z)3 ;1  z  z 2 2 2 z (Hết) HƯỚNG DẪN GIẢI:Câu Ý Nội dung Điểm I 2.5 b Tìm M  (C) để tổng các khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất 0,75 4 4 X  x 1  y  x 1   Y  X  . Với  0.25 x 1 X Y  y TCĐ d: X = 0, TCX d’: X - Y = 0 ⇒ T = d(M, d) + d(M, d’) = | X Y | 4 4 | X | | X |    4 27 Dấu = xảy ra 2 |X| 2 2 0.5 4 4 ⇔ | X |  X2   X   4 23  x  1  4 23 |X| 2 2  Gọi M(2; m)  d1: x = 2. Khi đó đt d  M  d: y = k(x -2) + m. Để đt d tiếp xúc với  x 3  6 x 2  9 x  1  k x  2  m 0,25 (C’)  hệ:  2 có nghiệm 3 x  12 x  9  k  2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m = 0 (1) có nghiệm.  Số tiếp tuyến kẻ từ M đến (C’) là số nghiệm của Pt (1)  Xét hàm số y = 2x3 -12.x2 + 24x - 17 + m  y’ = 6(x-2)2  0 x  Hàm luôn đồng biến  Pt (1) luôn có nghiệm 0,5 duy nhất  từ một điểm trên đt x = 2 luôn kẻ được một tiếp tuyến đến đồ thị (C’).II 1,5 1 Giải phương trình: 0,75 3.25 x 2  3 x  105 x 2  x3       5 x2 3.5 x2  1  x 3.5 x 2  1  3 3.5 x 2  1  0  0.25    3.5 x2  1 5 x 2  x  3  0  3.5 x 2  1  0 1   x 2 0.25 5  x  3  0 2  1  5x2  1  x  2  log5 1  2  log5 3 3 3 2   5   x  3 x 2 Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất. 0.25 Vậy Pt có nghiệm là: x = 2  log 5 3 và x = 2 2 Giải hệ phương trình: 0,75 sin x  sin y  2    sin x  cos x   sin y  cos y   2 2  0.25 cos x  cos y  2         cos x  4   1  x  4  k 2       cos x    cos y    2    0.25  4  4 cos y     1  y    l 2 ...