ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁNĐỀ SỐ 13

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = -x3+3x2+1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt. Câu II (2,0 điểm ). x 4 x 4 1. Giải bất phương trình: x x2 16 6 2 1 3 sin 2 x sin 2 x tan x 2.Giải phương trình: 2 Câu III (1,0 điểm). ln3 e2 x dx Tính tích phân: I x 1 ex 2 ln 2 e Câu IV...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁNĐỀ SỐ 13 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI D MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 13I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = -x3+3x2+1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2. Tìm m để phương trình x3-3x2 = m3-3m2 có ba nghiệm phân biệt.Câu II (2,0 điểm ). x 4 x 4 1. Giải bất phương trình: x x2 16 6 2 1 2.Giải phương trình: 3 sin 2 x sin 2 x tan x 2Câu III (1,0 điểm). ln3 e2 x dx Tính tích phân: I x ln 2 e 1 ex 2Câu IV (1,0 điểm).  Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC= a 2 . Đáy là tam giác ABC cân BAC 1200 ,cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cáchtừ M đến mặt phẳng (SBC).Câu V (1,0 điểm). Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh: 1 1 1 3 b c c a a b a3 b3 c3 3 3 3 a b c 2 a b cII. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).A. Theo chương trình Chuẩn :Câu VI.a(2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x 2 y 2 4 x 2 y 1 0 và điểmA(4;5). Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) . Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T1,T2, viết phương trình đường thẳng T1T2. 2. Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S): x y z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại 2 2 A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).Câu VII.a(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điềukiện: z i z 2 3i . Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đunnhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao :Câu VI.b(2,0 điểm) Trang 1 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộcđường thẳng d: 2 2 x y 2 2 0 và B, C thuộc trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tamgiác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0),C(0;-1;-2). Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.Câu VII.b(1,0 điểm). x2 x m Cho hàm số (Cm): y (m là tham số). Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân x 1biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A, B vuông góc. ..……………………….Hết………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 Câu Nội Dung Điểm I.1 * TXĐ: R (1 Sự biến thiên:y = -3x2 + 6x = -3x(x - 2) 0,25điểm) x 0 y = 0 x 2 * Hàm số nghịch biến trên (-∞;0) và (2;+∞) Hàm số đồng biến trên (0;2) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 1 * lim y = + ∞, lim y = - ∞ x x Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞ y - 0 + 0 - +∞ 5 y 0,25 1 -∞ *Đồ thị: y = -6x + 6 y = 0 x=1 điểm uốn I(1;3) là tâm đối xứng của đồ thị 0,25 I.2 * PT đã cho -x3 + 3x2 + 1 = -m3 + 3m2 + 1. Đặt k = -m3 + 3m2 + 1 0,25 (1 * Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đt y = k. 0,25điểm) * Từ đồ thị (C ) ta có: PT có 3 nghiệm phân biệt 1 II.1 x 4 0 (1 * Đk: x 4. Đặt t = x 4 x 4 (t > 0) x 4 0điểm) 0,25 ...