ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN, Khối A, B và D - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

Câu I (2,0 điểm)Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0.Câu II (2,0 điểm)Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng 2a và góc ABC bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN, Khối A, B và D - TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 www.SơnPro.comTRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 www.MATHVN.com Môn thi: TOÁN, Khối A, B và D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 =0.Câu II (2,0 điểm) � 3π � � π � cos 2 2 x − 2cos � + � �x − � 2 x sin 3 − 1) Giải phương trình: � 4 � � 4� =0 2cos x − 2 2 � � 2 + 1 − x2 2) Giải phương trình 1 + 1 − x � ( 1 + x ) − ( 1− x) 3 3 = � � � 1 4 3 xCâu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( x e + 2 x )dx 0 1+ xCâu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnhđáy AB bằng 2a và góc ABC bằng 30 0. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C biết khoảng acách giữa hai đường thẳng AB và CB bằng 2 3Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = . Tìm giá trị nhỏ nhất của 4 1 1 1biểu thức : P= 3 + + a + 3b 3 b + 3c 3 c + 3aPHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác 17 trong BD. Biết H (−4;1), M ( ;12) và BD có phương trình x + y − 5 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh 5 A của tam giác ABC. x +1 y z +1 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = và hai điểm A(1; 2; −1), 2 3 −1 B (3; −1; −5) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường th ẳng ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: 2C2n+1 − 3.2.2C2n+ 1 + .... + ( − 1) k k(k − 1)2k− 2 C2n+1 + .... − 2n(2n + 1)22n−1 C2n+1 = − 40200 . 2 3 k 2n+ 1 B. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 2) + ( y + 3) = 4 và đường thẳng d: 2 2 3 x − 4 y + m − 7 = 0 . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó k ẻ đ ược hai ti ếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 1200. 2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;1; −1), B (1;1; 2), C (−1; 2; −2) và mặt phẳng (P) có phương trình x − 2 y + 2 z + 1 = 0 . Mặt phẳng (α ) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2 IC . Viết phương trình mặt phẳng (α ) .Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :www.SơnPro.com www.SơnPro.com 2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2 + y ( x 2 − 2 x + 1) = 6 , ( x, y R) . log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) =1 …………………………Hết………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤMCâu Ý Nội dung Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát... y = x 3 − 3x 2 + m 2 − m + 1 1,00 Khi m = 1, ta có y = x 3 − 3x 2 + 1 + TXĐ: D = ﾡ + Giới hạn: lim ( x − 3 x + 1) = − 3 2 x − lim ( x 3 − 3 x 2 + 1) = + 0,25 x + +Sự biến thiên: y = 3x 2 − 6 x x=0 y = 0 � 3x 2 − 6 x = 0 � x=2 Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0 ) ; ( 2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) 0,25 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -3 Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ ...