Đề thi thử Đại học môn Toán - Đề 31, 32

Tài liệu ôn thi Đại học - Cao đẳng dành cho các bạn học sinh với 2 đề thi thử Đại học môn Toán 31 và 32 sẽ giúp các bạn luyện thi Đại học và củng cố kiến thức môn Toán về khảo sát đồ thị, viết phương trình đường thẳng. Chúc các bạn thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học môn Toán - Đề 31, 32 ĐỀ SỐ 31. THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút.I. PHẦN CHUNG ( Cho tất cả thí sinh ) 3Câu I ( 2 điểm ). Cho hàm số : y  x  3x  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho x A  2 và MN  2 2 .Câu II ( 2 điểm ). 1) Giải phương trình : tan 2 x  1  tan 2 x   2  3sin x   1  0 . 2) Giải hệ phương trình với x, y   x2 y  2 x 2  2 y 2  5 y  2  0   2 2 2 2  y  1  x  y  2 xy  x  x  2 xy  y  1  y Câu III ( 1 điểm ). 2x 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số : y  (C ) , trục hoành và tiếp tuyến x 1 của (C) tại giao điểm (C) với trục tung .Câu IV ( 1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB đều , tam giác SCD vuông cân đỉnh S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.Câu V ( 1 điểm ). 1 1 1  1 1 1  Chứng mimh rằng với a  0, b  0, c  0 thì    3    a b c  a  2b b  2c c  2a II. PHẦN TỰ CHỌN ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B )A. Theo chương trình ChuẩnCâu VIa ( 2 điểm ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B  2;1 , điểm A thuộc Oy, điểm C thuộc Ox ( xC  0 ) góc BAC  30o ; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5 . Xác định toạ độ điểm A và C. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 và điểm A(1;1;2). Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Oyz). lập phương trình mặt phẳng   .qua d và cách A một khoảng bằng 1.Câu VIIa ( 1 điểm ) z  3i  2 Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho w  là một số thực. ziB. Theo chương trình Nâng caoCâu VIb ( 2 điểm ) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  2 y  6  0 và điểm A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho AB  AC nhỏ nhất. 2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  0 cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác O . Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Câu VIIb ( 1 điểm ). Tìm tất các số thưc  để bất phương trình : log 2 x  log x 2  2cos  0 có nghiệmx 1 HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 31 3Câu I (2 điểm)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y  x  3 x  1Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y ¢ = 3x 2 - 3 Cho y ¢ = 0 Û 3x 2 - 3 = 0 Û x = 1 , x = - 1Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ x®- ¥ x® +¥Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ ; - 1); (1; + ¥ ) , NB trên khoảng (- 1;1)Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1tại x CD = - 1 , đạt cực tiểu yCT = –3 tại x CT = 1BBT x – –1 1 +¥ y¢ + 0 – 0 +Điểm uốn: I (0; - 1) 1 +¥ vì: y – –3y ¢ = 6x = 0 Û x = 0 Þ y = - 1 . ¢Giao điểm với trục hoành:không có nghiệm nguyên Bảng giá trịx - 1 0 1 2y 1 - 1 -3 1 Đồ thị hàm số: hình vẽ bên.2) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho x A  2 và MN  2 2 Nhận xét:nếu đường thẳng d qua A không có hệ số góc tức x = 2 cắt (C) nhiếu nhất 1 điểm không thỏa yêu cầu bài toán.Do đó d phải có hệ số góc .Vì x A  2 nên y A  1 suy ra phương trình d có dạng y  k  x  2   1Phương trình hoành độ giao điểm d và (C) là: x  2  x3  (3  k ) x  2k  2  0  ( x  2)( x 2  2 x  k  1)  0   2  x  2 x  k  1 ...