Đề thi thử đại học môn toán khối A lần 1 năm 2013 trường Đặng thúc hứa

Môn thi: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): www.laisac.page.tl Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (1;2) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt M , A, B sao cho AB =...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học môn toán khối A lần 1 năm 2013 trường Đặng thúc hứa TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013 Môn thi: TOÁN; Khối: A Thanh Chương – Nghệ An Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): www.laisac.page.tl Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (1;2) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt M , A, B sao cho AB = 2OM . Câu II (2,0 điểm)  π  π  π sin 3x + 4 sin x −  = tan x +  tan x −        1. Giải phương trình 3 3 6                x +1 − 1−y = 1− 1   2. Giải hệ phương trình  x   4xy  + x −y = x +y 2 2  x + y   2 x ln(x 2 + 1) − (x 2 + 1) ln x ∫ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = dx (x 2 + 1)2 1 2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB = 2a , BAC = 1200. Biết SBA = SCA = 900 , góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và mặt phẳng (ABC ) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S .ABC theo a , tính góc giữa mặt phẳng (SAB ) và mặt phẳng (ABC ). Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x , y, z thoả mãn x + y + z + 1 = 4xyz . Chứng minh rằng xy + yz + zx ≥ x + y + zPHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có BAC = 1350 , đường cao BH : 3x + y + 10 = 0 ,   13 trung điểm cạnh BC là M  ; −  và trực tâm H (0; −10) . Biết tung độ của điểm B âm. Xác định toạ độ các đỉnh    2   2 A, B,C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y − 4z − 9 = 0 . Viết phương trình x −1 y + 3 z − 3 mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (−1;1; −1) song song với đường thẳng d : = = và cắt mặt cầu −1 −2 2 (S ) theo đường tròn (C ) có chu vi bằng 6π.  | i z + 1 |= 2  Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn   | iz − z |= 2    B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H , phương trình cạnh BC : x − y + 4 = 0, trung điểm cạnh AC là M (0; 3) , đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm N (7; −1). Xác định toạ độ các đỉnh A, B,C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 1 = 0 và hai điểm A(1;1; −1), B(2; 0; 3). Xác định toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P ) sao cho tam giác ABM có MAB = 450 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P ). Câu VII.b (1,0 điểm) Từ cá ...