ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 2

Tham khảo tài liệu đề thi thử đại học môn toán lần 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN 2PHẦN BẮT BUỘC.Câu I (2 điểm) x +1Cho hàm số y = . x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. x +1 = m. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x −1Câu 2. (2 điểm). 1. Giải phương trình : 2 sin 2 x − sin 2 x + sin x + cos x − 1 = 0 . 2. Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất : log 0,5 ( m + 6 x) + log 2 (3 − 2 x − x 2 ) = 0Câu 3 . (1điểm) 2 4 − x2 Tính tích phân: I = ∫ dx . x2 1Câu 4. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB = BC = CD = a .Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.Câu 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, tìm giá trị bé nhất của biểu thức: S = cos 3 A + 2 cos A + cos 2 B + cos 2C . PHẦN TỰ CHỌN (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : a hoặc b ) Phần A. Câu 6a. (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B (−2; 5) , đỉnh C nằm trên đường thẳng x − 4 = 0 , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 2 x − 3 y + 6 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : y−2 x−2 z+5 d: x= = z và d’ : = y −3= . −1 −1 2 Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua d và vuông góc với d’ 20 C0 21 C1 22 C 2010 23 C3 2 22010 C2010 2010 Câu 7a. (1 điểm) Tính tổng : A = − + − + ... + 2010 2010 2010 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 Phần B. Câu 6b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(2;−1) , B (1;− 2) , trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng x + y − 2 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : y−2 x−2 z+5 . Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua d và tạo với d: x= = z và d’ : = y −3= −1 −1 2d’ một góc 300 Câu 7b. (1 điểm) Tính tổng : 1 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN.CÂU 1. 1. Tập xác định : x ≠ −1 . 2x − 1 3 3 , y = y= = 2− , ( x + 1) 2 x +1 x +1Bảng biến thiên:Tiệm cận đứng : x = −1 , tiệm cận ngang y = 2  3 3 3  ∈ (C ) thì tiếp tuyến tại M có phương trình y − 2 + = ( x − x0 )2. Nếu M  x0 ; 2 −   x0 + 1 ( x0 + 1) 2 x0 + 1  hay 3( x − x0 ) − ( x0 + 1) ( y − 2) − 3( x0 + 1) = 0 2. Khoảng cách từ I (−1;2) tới tiếp tuyến là 3(−1 − x0 ) − 3( x0 + 1) 6 x0 + 1 6 d= = = 9 + ( x0 + 1) . Theo bất đẳng thức Côsi 9 9 + ( x0 + 1) 4 4 + ( x0 + 1) 2 ( x0 + 1) 2 9 + ( x0 + 1) 2 ≥ 2 9 = 6 , vây d ≤ 6 . Khoảng cách d lớn nhất bằng 6 khi ( x0 + 1) 2 9 = ( x0 + 1) 2 ⇔ ( x0 + 1) = 3 ⇔ x0 = −1 ± 3 . 2 ( x0 + 1) 2Vậy có hai điểm M : M (−1 + 3 ;2 − 3 ) hoặc M (−1 − 3 ;2 + 3 )CÂU 2.1) 2 sin 2 x − sin 2 x + sin x + cos x − 1 = 0 ⇔ 2 sin 2 x − (2 cos x − 1) sin x + cos x − 1 = 0 . ∆ = (2 cos x − 1) 2 − 8(cos x − 1) = (2 cos x − 3) 2 . Vậy sin x = 0,5 hoặc sin x = cos x − 1 . 5π πVới sin x = 0,5 ta có hoặc + 2 kπ + 2kπ x= x= 6 6 π  π  2Với sin x = cos x − 1 ta có sin x − cos x = −1 ⇔ sin  x −  = − = sin  −  , suy ra ...