ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 31

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử đại học môn toán năm 2012-2013 đề số 31, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012-2013 Đề Số 31 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 31)I. PHẦN CHUNG:Câu 1: 2x − 4 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x +1 2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(-1; - 1)Câu 2: 1 3x 7 1. Giải phương trình: 4cos4x – cos2x − cos4x + cos = 2 4 2 2. Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1Câu 3: π � + s inx � 2 Tính tích phân: K = 1 � ex � dx 0� 1+cosx �Câu 4: Cho hình chóp tam gíac đều S.ABC độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.Câu 5: x−2 y z−4 Cho đường thẳng (d): = = và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3). Tìm 3 −2 2 trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhấtII. PHẦN RIÊNG: 1) Theo cương trình chuẩn: Câu 6a: 1.Năm đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm, 10cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Tìm xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác. x x −8 y = x + y y 2. Giải hệ phương trình: x− y =5Câu 7a: cosx π Tìm giá trị nhỏ nhất y = 2 với 0 < x ≤ sin x(2cosx -sinx) 3 2) Theo chương trình nâng cao:Câu 6b: ( ) n lg(10 − 3x ) ( x − 2) lg3 1. Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton: 2 + 2 5 biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và Cn + Cn = 2Cn 1 3 2 � 2π 2π � 2. Cho α = 3 �os c + sin �Tìm các số phức β sao cho β = α . 3 � 3 3 �Câu 7b: Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 52 a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 27 ------------------------------Hết--------------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI: (đề số 31) LỜI GIẢI TÓM TẮT:I. PHẦN CHUNG:Câu 1: 1. Bạr đọc tự giải. n uuuu 2. MN = (2;-1). ==> MN: x + 2y + 3 = 0 Đường thẳng (d) ⊥ MN, (d) có dạng phương trình y = 2x + m. Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) đối xứng nhau qua đường thẳng MN Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình: 2x − 4 = 2 x + m ⇒ 2x2 + mx + m + 4 = 0 ( x ≠ - 1) (1) x +1 Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có ∆ = m2 – 8m – 32 > 0 Ta có A(x1,2x1 + m), B(x2;2x2 + m) với x1, x2 là nghiệm của (1) � +x x � m m Trung điểm của AB là I �1 2 ; x1 + x2 + m � I( (− ; ) ( theo định lý Vi-et) ≡ � 2 � 4 2 Ta có I MN ==> m = - 4, (1) ⇒ 2x – 4x = 0 2 ⇒ A(0; - 4), B(2;0)Câu 2: 1 3x 7 1. 4cos4x – cos2x − cos4x + cos = 2 4 2 1 3x 7 3x ⇔ (1 + cos2x)2 – cos2x − (2cos 2 x − 1) + cos 2 = cos2x + cos =2 2 4 2 4 cos2x = 1 ⇔ 3x ( vì VT ≤ 2 với mọi x) cos =1 4 x = kπ ⇔ m8π (k ; m ﾢ ) ⇔ x = 8nπ ( n ﾢ ) x= 3 2. Ta thấy phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 (2) có hai nghiệm x = 1. 1 Ta có x = không là nghiệm của phương trình nên 2 2x +1 (2) � 3 = x 2x −1 Ta có hàm số y = 3x tăng trên R 2x +1 � 1 �� � ...