Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 47

Tham khảo tài liệu đề thi thử đại học môn toán năm 2012_đề số 47, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học môn toán năm 2012_Đề số 47 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 47 )I. PHẦN CHUNG (7 điểm)Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x 4  2 m 2 x 2  m 4  2 m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m  0 .Câu II (2 điểm):   2 sin  2 x    4 sin x  1 1) Giải phương trình: 6  2 y  x  m 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình  có nghiệm duy nhất. y  xy  1   x  12Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )  .  2 x  14Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC  4 BM , BD  2 BN và AC  3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x  y  z  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  1 1 1 P  x  y  z  2    .  x y zII. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)1. Theo chương trình chuẩnCâu VI.a (2 điểm): 2 x log4 x  8log2 x 1) Giải phương trình: . x 1 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt sao cho x 2 hoành độ và tung độ của mỗi điểm đều là các số nguyên. Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2 x  y  4  0 . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).2. Theo chương trình nâng caoCâu VI.b (2 điểm): 2 1  log 2 x  log 4 x  log8 x  0 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  x 3   m  5  x 2  5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y  x 3 .Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B(4;3;2) , C (0;2;1) . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn Đề số 47Câu I: 2) Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và trục Ox: x 4  2m 2 x 2  m 4  2 m  0 (). 2  t  0  , ta có : t 2  2m2t  m 4  2m  0 () Đặt t  x Ta có :   2 m  0 và S  2 m2  0 với mọi m  0 . Nên PT () có nghiệm dương.  PT () có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).Câu II: 1) PT  3 sin 2 x  cos 2 x  4 sin x  1  0  2 3 sin x cos x  2 sin 2 x  4 sin x  0 .   sin  x    1 sin x  3 cos x  2   3 cos x  sin x  2 sin x  0   2  3  sin x  0  x  k  5  x  k 2  6  x  k  2 y  x  m (1) 2)  .  y  xy  1 (2) y  1  2 1 Từ (1)  x  2 y  m , nên (2)  2 y  my  1  y   (vì y  0) m  y 2  y  1 1 Xét f  y   y   2  f  y   1  0 y2 y Dựa vào BTT ta kết luận được hệ có nghiệm duy nhất  m  2 . 2 3 1  x  1   x  1  1  x 1 Câu III: Ta có: f  x   .    F x    C  . 3  2x 1   2x 1  9  2x 1 Câu IV: Gọi T là giao điểm của MN với CD; Q là giao điểm của PT với AD. TD DD 1 Vẽ DD // BC, ta có: DD=BM   . TC MC 3 TD AP 1 QD DP CP 2   AT DP      ...