Đề thi thử đại học năm 2013 môn Toán khối A lần 1 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh

Đề thi thử đại học năm 2013 môn Toán khối A lần 1 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh là đề thi chính thức của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh trong kỳ thi thử đại học với thời gian làm bài là 180 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử đại học năm 2013 môn Toán khối A lần 1 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh TRƯỜNGTHPTCHUYÊN ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦNINĂM2013 HÀTĨNH Môn:TOÁN;Khối:A Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđềPHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) CâuI(2,0điểm)Chohàmsốy=x3+3x21. 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. 2.Tìmtrênđườngthẳng(d):y=3cácđiểmmàtừđókẻđược3tiếptuyếnphânbiệtđến(C). CâuII(2,0điểm)Giảicácphươngtrình,hệphươngtrình: 3cot 2 x + 2 2 sin 2 x − (2 + 3 2) cos x 1. = 0. 2sin x + 3 ( x 2 + y 2 )( x + y ) = 15 xy 2. ( x, y ﾡ ) . ( x 4 + y 4 )( x 2 + y 2 ) = 85 x 2 y 2 e x2 −1 CâuIII(1,0điểm)TínhtíchphânI= x 3 ln dx. 2 x2 + 1 CâuIV(1,0 điểm) ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhvuông.Cácmặtbên(SAB), (SAD) cùngvuônggócvớimặtđáy,haimặtbêncònlạicùngtạovớimặtđáymộtgóc600.GọiM, N a 2 lầnlượtlàtrungđiểmcủaADvàCD,biếtMN= .Tínhthể tíchcủakhốitứ diện 2 MNBS vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngBMvàSNtheoa. CâuV(1,0điểm)Choa,b,clàcácsốthựcdươngthayđổivàthỏamãn:ab+bc+ca≤3abc. a 3 + b3 + c 3 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:P= . a+b+c PHẦNRIÊNG(3,0điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.TheochươngtrìnhChuẩn CâuVI.a(2,0điểm) 1. Trongmặtphẳngvớihệ toạ độ Oxy,chođườngtròn(C):x2 +y2 6x2y+1=0. Viết phươngtrìnhđườngthẳng(d)điquaM(0;2)vàcắt(C)theomộtdâycungcóđộdàibằng4. 2. TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,choA(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3).Viếtphươngtrình mặtphẳng(P)điquaO,CsaochokhoảngcáchtừAđến(P)bằngkhoảngcáchtừBđến(P). CâuVII.a(1,0điểm)KhaitriểnP(x)=(x2)2013thànhdạng P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a2013 x 2013 . Tínhhệsố a2011 vàtínhS= a1 + 2a2 + 3a3 + ... + 2013a2013 . B.TheochươngtrìnhNângcao CâuVI.b(2,0điểm) 1.Trongmặtphẳngvớihệ toạ độ Oxy,choparaboly=x2 3x+2vàđiểmM(4;6). Viết phươngtrìnhđườngtròncótâmnằmtrêntrụchoànhvàtiếpxúcvớiparaboltạiM.2.TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chocácđiểmM(3;0;0),N(0;0;1).Viếtphươngtrình mặtphẳng(P)điquaM,Nvàtạovớimặtphẳng(Oxy)mộtgóc600.CâuVII.b(1,0điểm)Từcácchữsố0,1,2,6,7,8,9lậpđượctấtcảbaonhiêusốchẵncóbốn chữsốkhácnhauvàlớnhơn5000.Hết Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm. Họvàtênthísinh:……..…………………….;Sốbáodanh…………………….. TRƯỜNGTHPTCHUYÊN KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNINĂM2013 HÀTĨNH HƯỚNGDẪNCHẤM Môn:TOÁN;Khối:ACâu Nộidung ĐiểmI.1 *Tậpxácđịnh:R x=0 *Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên: y = −3x + 6 x, y = 0 , 2 , .Hàmsốđồng x=2 0,25 biếntrênkhoảng (0, 2) nghịchbiếntrêncáckhoảng (− , 0) và (2, + ) Cựctrị:Hàmsốđạtcựctiểutạix=0, yCT = 0 vàcựcđạitạix=2, yCD = 3 Giớihạn: xlim y = + , lim y = − ...