Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 25

Nhằm giúp cho các bạn học sinh có thêm thông tin và kiến thức để chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học sắp tới mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 25". Đề thi gồm có 10 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học năm 2015 môn Toán - Đề số 25 THI THÛ „I HÅC N‹M 2015 — SÈ 25 ********** Mæn: To¡n. Thíi gian: 180 phótC¥u 1 (2,0 iºm). a) T¼m m º hm sè y = x − 3(m − 1)x 3 2 + 3m(m − 2)x + m3 − 1 ¤t cüc tiºu t¤i x = 2. b) T¼m iºm M thuëc ç thà (C) : y = x 4 − 6x2 + 15 bi¸t ti¸p tuy¸n vîi (C) t¤i M song song vîi ÷íng th¯ng d : 8x + y − 18 = 0.C¥u 2 (1,0 iºm). √ a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh π π 2 (x ∈ R). sin 2x − = sin x − + 4 4 2 b) X¡c ành ph¦n thüc v ph¦n £o cõa sè phùc z bi¸t (1 − 2i)z = (3 + 4i) . 2C¥u 3 (0,5 iºm). Gi£i ph÷ìng tr¼nh 7 +2 · 7 = 9 (x ∈ R). x 1−x 5(x + x − y ) = 2(√y + 3 − √2x + 1 + 2)C¥u 4 (1,0 iºm). Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh  2 2 (x, y ∈ R). 2 2 x + y − x − 3y − 2 = 0C¥u 5 (1,0 iºm). Cho (H) l h¼nh ph¯ng giîi h¤n bði (C) : y = (1 − x)e , tröc Ox v tröc Oy. T½nh 2xdi»n t½ch h¼nh ph¯ng (H) v thº t½ch vªt thº trán xoay sinh ra khi quay h¼nh (H) quanh tröc OxC¥u 6 (1,0 iºm). Trong m°t ph¯ng vîi h» tåa ë Oxy, cho h¼nh thang ABCD vuæng t¤i A(1; 0) v B,AD = 3BC , ÷íng th¯ng qua B v trung iºm cõa CD câ ph÷ìng tr¼nh ∆ : x + 2y − 9 = 0. T¼m tåa ë c¡c¿nh cõa h¼nh thang ABCD bi¸t ÷íng th¯ng ∆ vuæng gâc vîi ÷íng th¯ng AC v B câ honh ë nguy¶n.C¥u 7 (1,0 iºm). Cho h¼nh l«ng trö ùng ABC.A0B0C 0 câ ¡y ABC l tam gi¡c c¥n t¤i C , AB = 6a,[ = 300 , gâc giúa hai m°t ph¯ng (C 0 AB) v (ABC) b¬ng 600 . T½nh theo a thº t½ch cõa khèi l«ng tröABCABC.A0 B 0 C 0 v kho£ng c¡ch giúa hai ÷íng th¯ng B 0 C , AB .C¥u 8 (1,0 iºm). Trong khæng gian vîi h» tåa ë Oxyz, cho hai iºm A(0; 0; −3), B(2; 0; −1) v m°tph¯ng (P ) : 3x − y − z + 1 = 0 . a) Vi¸t ph÷ìng tr¼nh ÷íng th¯ng AB. b) Vi¸t ph÷ìng tr¼nh m°t c¦u (S) câ t¥m thuëc AB, câ b¡n k½nh b¬ng 2√11 v ti¸p xóc vîi (P ).C¥u 9 (0,5 iºm). Mët lîp câ câ 20 håc sinh giäi gçm 12 nam trong â câ mët nam l B½ th÷ v 8 nútrong â câ mët nú l lîp tr÷ðng. Th¦y gi¡o chõ nhi»m chån ng¨u nhi¶n 4 håc sinh trong sè â i dü têngk¸t ton tr÷íng. T½nh x¡c su§t º trong 4 håc sinh ÷ñc th¦y chån câ c£ nam v nú çng thíi câ óng mëthåc sinh l c¡n bë lîp.C¥u 10 (1 iºm). Cho x, y, z l c¡c sè thüc d÷ìng thäa m¢n x2 + y2 + z2 = 2. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõabiºu thùc 2 2 √ 3(x + y ) 2z z(z + 1) P = + − − 3z. 8 x + y (x + 1)(y + 1) Nguy¹n D÷ Th¡i, TTBDKT Cao Thng, 11 èng a, TP Hu¸, D: 0905998369 P N — THI THÛ SÈ 25C¥u 1. a) T¼m m º hm sè y = x3 − 3(m − 1)x2 + 3m(m − 2)x + m3 − 1 ¤t cüc tiºu t¤i x = 2. b) T¼m iºm M thuëc ç thà (C) : y = x4 − 6x2 + 15 bi¸t ti¸p tuy¸n vîi (C) t¤i M song song vîi ÷íng th¯ng d : 8x + y − 18 = 0. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) Tªp x¡c ành: R. Ta câ y 0 = 3x2 − 6(m − 1)x + 3m(m − 2) = 3(x − m)(x − m + 2), y 00 = 6(x − m + 1). C¡ch 1: 0 x =m y =0⇔ x = m − 2. B£ng bi¸n thi¶n: x −∞ m−2 m +∞ y0 + 0 − 0 + y Tø b£ng bi¸n thi¶n ta câ x = m l iºm cüc tiºu cõa hm sè. Do â hm sè ¤t cüc tiºu t¤i iºm x = 2 ⇔ m = 2. Vªy m = 2. C¡ch 2: Hm sè y ¤t cüc tiºu t¤i x = 2 th¼ y 0 (2) = 0 ⇒ 12 − 12(m − 1) + 3m(m − 2) = 0 2 m =2 ⇒m − 6m + 8 = 0 ⇒ m = 4. ...