Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2009 - 2010 - Trường THPT Chuyên Hạ Long

Đề thi thử ĐH môn Toán khối A, B, D năm 2009 - 2010 của trường THPT Chuyên Hạ Long có kèm đáp án. Đây là tài liệu ôn tập và luyện thi tốt giúp các em biết được những dạng Toán sẽ ra trong kì thi ĐH để có sự chuẩn bị chu đáo cho kì thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2009 - 2010 - Trường THPT Chuyên Hạ LongTõng ngµy cuéc sèng ®i qua Xin c©y ®¹o ®øc në hoa trong lßngTr−êng THPT chuyªn H¹ Long ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ §Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010 lÇn 1 M«n thi: To¸n, Khèi AThêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Òi. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm)C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 + 3 x2 − 9 x + 3 cã ®å thÞ lµ (C)1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè 2. T×m c¸c ®iÓm trªn ®å thÞ (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cã hÖ sè gãc nhá nhÊt vµ viÕtph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i c¸c ®iÓm ®ã. C©u II (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh sin x cos 2 x + cos2 x (tan 2 x − 1) + 2sin3 x = 02. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh 7 x−2 − 7C©u III (1,0 ®iÓm) TÝnh giíi h¹n limx →0− x2 +2 x +4= −x2 + 2 x + 4 − ( x − 2)1 − cos x(1 −1− x)2C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho ®−êng trßn O , b¸n kÝnh R . H×nh chãp S. ABCD cã SA = h cè ®Þnh vµ vu«ng gãc víi ®¸y, ABCD lµ tø gi¸c thay ®æi nh−ng lu«n néi tiÕp ®−êng trßn ®· cho vµ cã AC ⊥ BD . T×m b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S. ABCD vµ x¸c ®Þnh d¹ng cña tø gi¸c ABCD ®Ó thÓ tÝch S. ABCD lín nhÊt. C©u V (1,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng víi mäi sè d−¬ng a, b, c ta cã 1 1 1 1 + 3 + 3 ≤ 3 3 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abcii. phÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn (A hoÆc B) A. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈnC©u VI.a (2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho h×nh thoi ABCD cã A (1;3) , B (4; − 1) , AD song song víi trôcOx vµ xD < 0 . T×m täa ®é c¸c ®Ønh C, D .2. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®−êng trßn (C) : x2 + y2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 , viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua A (4;5) vµ c¾t (C) t¹i hai ®iÓm E, F sao cho EF = 8C©u VII.a (1,0 ®iÓm) Khai triÓn P ( x) = (1 + x + x2 + x3 ) = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + a15 x15 . TÝnh hÖ5sè a10 vµ tæng T = a1 + 2a2 + 3 a3 + ... + 15 a15 .B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng caoC©u VI.b (2,0 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy 1. Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A ∈ ∆ :2 x − 3 y + 14 = 0 , BC ∆ , ®−êng cao CH : x − 2 y − 1 = 0 biÕttrung ®iÓm AB lµ M (−3; 0) . T×m täa ®é c¸c ®Ønh tam gi¸c ABC 2. Cho elip ( E) : x2 y2 + = 1 vµ ®−êng trßn (C) : x2 + y2 + 4 3 x − 4 = 0 , gäi (C ) lµ ®−êng trßn di 16 4 ®éng nh−ng lu«n ®i qua tiªu ®iÓm F2 cña ( E) vµ tiÕp xóc ngoµi víi (C) , chøng minh r»ng t©m J cña (C ) lu«n thuéc mét hypebol ( H ) cè ®Þnh. ViÕt ph−¬ng tr×nh cña ( H ) .C©u VII.b (1,0 ®iÓm) Cho mét hép bi cã hai viªn bi ®á vµ t¸m viªn bi vµng, c¸c viªn bi chØ kh¸c nhau vÒ mµu. Mét ng−êi lÊy ngÉu nhiªn tõ hép ®ã hai lÇn, mçi lÇn ba viªn bi (cã hoµn l¹i bi sau lÇn thø nhÊt). TÝnh x¸c suÊt ®Ó sè viªn bi ®á ë c¶ hai lÇn lÊy lµ nh− nhau.1 ¤i tay t«i nhá bÐ, mµ ®au khæ gi¨ng ®Çy, biÕt lµm sao san sÎ, gi÷a trÇn thÕ m−a bayTõng ngµy cuéc sèng ®i qua Xin c©y ®¹o ®øc në hoa trong lßngTr−êng THPT chuyªn H¹ Long ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ §Ò thi thö ®¹i häc n¨m häc 2009-2010 lÇn 2 M«n thi: To¸n, Khèi AThêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Òi. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm)C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x3 − mx2 + (2m + 1) x − m − 2 cã ®å thÞ lµ (Cm )1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 0 2. T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm cè ®Þnh mµ hä ®−êng cong (Cm ) ®i qua víi mäi m 3. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ (Cm ) c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cïng cã hoµnh ®é d−¬ng C©u II (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 5 sin 2 x − 2 = 3 (sin x − cos x) . tan 2 2 x 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh2 2 ( x2 − 4 ) 2x − 32 3 32+ 2x − 3 >dx x 9 x2 + 47 − 2x 2x − 3C©u III (1,0 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n I =∫5 3C©u IV (1,0 ®iÓm) Cho h×nh chãp S. ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A , SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( ABC) . AB = a, SA = 2a . Gäi M , N lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña Atrªn SB, SC . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp A. BCMNC©u V (1,0 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC tháa m·n C ≤ B ≤ A ≤ 900 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu A− B A B thøc M = cos .sin .sin 2 2 2ii. phÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn (A hoÆc B) A. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈnC©u VI.a (2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®iÓm A (1;2) , B (3;5) , viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ngo¹itiÕp tam gi¸c OAB vµ x¸c ®Þnh täa ®é trùc t©m cña tam gi¸c ®ã. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho A (−1;3; 2) , B (4;0; − 3) , C (5; − 1;4) , D (0;6;1) . ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t mÆt ph¼ng ( BCD) , x¸c ®Þnh täa ®é ®iÓm H lµ h×nh chiÕu cña A xuèng mÆt ph¼ng ( BCD) .C©u VII.a (1,0 ®iÓm) T×m a4 biÕt P ( x) = (2 x2 − x − 3) = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + an x nB. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao8C©u VI.b (2,0 ®iÓm) 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ( d1 ) : x + 2 y + 3 = 0, ( d2 ) :2 x − y − 2 = 0 . ViÕt ph−¬ng tr×nh®−êng trßn (C) tiÕp xóc víi d1 , d2 vµ ®i qua M (2; 4) 2. Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz , cho mÆt ph¼ng (Q) :5 x + 2 y + 2 z − 7 = 0 vµ mÆt cÇu(C) : x2 + y2 + z2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = ...