Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 4

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử lớp 10 chuyên toán học 2013 - phần 2 - đề 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN SỐ 13 Ngày 2 tháng 5 Năm 2013Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phương trình: x 2  y 2  xy  3  2  xy  3x  4 2) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên: 4x 2  4mx  2m 2  5m  6  0Câu II (2.5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: 2  4  x2   2  x    3 3  2  x   A   với 2  x  2 4  4  x2 3 2) Cho trước số hữu tỉ m sao cho m là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để:a 3 m2  b 3 m  c  0Câu III (2.0 điểm): 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyên dương và biếtf(5)  f(3)  2010 . Chứng minh rằng: f(7)  f(1) là hợp số. 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P  x 2  4x  5  x 2  6x  13Câu IV (2.0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn và các điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc củaM, N, P trên NP, MP, MN. Trên các đoạn thẳng AC, AB lần lượt lấy D, E sao cho DE song song với · ·NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho DMK  NMP . Chứng minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp. Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàng tiếp góc DAK củatam giác DAK.Câu V (1.0 điểm): Trên đường tròn (O) lấy hai điểm cố định A và C phân biệt. Tìm vị trí của các điểm B và Dthuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất. -----------------------Hết----------------------- Họ và tên thí sinh : ......................................................Số báo danh :....................... HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 13 4  3x2Câu 1: 1, (1,5 điểm) x 2  y 2  xy  3 (1) Từ (2)  x  0. Từ đó y  , thay vào (1) ta có:  2 x  xy  3x  4 (2) 2  4  3x2  4  3x 2 16 2x    x.  3  7x 4  23x 2  16  0 Giải ra ta được x 2  1 hoÆc x2 = . Từ  x  x 7 16 4 7 5 7x 2  1  x  1  y  1 ; x 2  x ym 7 7 7  4 7 5 7   4 7 5 7   7 ; 7   7 ; 7 Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1);  ;       Câu 1: 2, (1,0 điểm) Điều kiện để phương trình có nghiệm:  x  0 m   5m  6  0  (m  2)(m  3)  0 . Vỡ (m - 2) > (m - 3) nờn: x  0  m  2  0 vµ m  3  0  2  m  3, mµ m  Z  m = 2 hoặc m = 3. Khi m = 2   x = 0  x = -1 (thỏa mãn) Khi m = 3   x = 0  x = - 1,5 (loại). Vậy m = 2.Câu 2: 1, (1,5 điểm) Đặt a  2  x; b  2  x (a, b  0)  a 2  b2  4; a 2  b 2  2xA 2  ab a 3  b3   2  ab  a  b  a 2  b2  ab  4  ab 4  ab 2  ab  a  b  4  ab A  2  ab  a  b   A 2  4  2ab  a  b  4  abA 2  a 2   b2  2ab  a  b    a  b  a  b   A 2  a 2  b2  2x  A  x 2Câu 2: 2, (1,5 điểm) a 3 m 2  b 3 m  c  0 (1)Giả sử có (1)  b 3 m 2  c 3 m  am  0 (2) . Từ (1), (2)  (b2  ac) 3 m  (a 2 m  bc) 2 a 2 m  bcNếu a m  bc  0  3 m  là số hữu tỉ. Trái với giả thiết! b2  ac b2  ac  0  b3  abc  2  2 a m  bc  0 bc  am   b b3  a3 m  b  a 3 m . Nếu b ...