Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 5

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử lớp 10 chuyên toán học 2013 - phần 2 - đề 5, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề Thi Thử Lớp 10 Chuyên Toán Học 2013 - Phần 2 - Đề 5 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Ngày 6 Tháng 5 Năm 2013 Bài 1: (2điểm)  a b a  b   a  b  2ab  Cho biểu thức D =   1  ab   : 1   với a > 0 , b > 0 , ab  1  1  ab   1  ab  a) Rút gọn D. 2 b) Tính giá trị của D với a = 2 3 Bài 2: (2điểm) a) Giải phương trình: x  1  4  x  3 x  y  xy  7 b) Giải hệ phương trình:  2 2 x  y  10 Bài 3: (2điểm) 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số y  x 2 và đường thẳng (d) 2 có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ). a) Viết phương trình đường thẳng (d). b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c) Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1  x 3  32 3 2 Bài 4: (3điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K. a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD . AE . 2 1 1 c) Chứng minh:   AK AD AE Bài 5: (1điểm) 1 1 1 ab bc ac Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn:    0 . Chứng minh rằng 2  2  2  3 a b c c a b ------------------------------HẾT-------------------------------- HƯỚNG DẪN  2 a  2b a   a  b  ab  1  2 aCâu 1: a) Với a > 0 , b > 0 , ab  1 - Rút gọn D =   :  = a 1  1  ab   1  ab  2 2(2  3 )b) a =   ( 3  1)2  a  3  1 . 2 3 1 22 3 2 3  2 (2 3  2)(4  3 ) 6 3  2Vậy D =    2 4 3 16  3 13 1 2 3Câu 2: a) ĐK: x  1 x 1  4  x  3 13 x 1 4  x  2  x  1 4  x   9   x  1 4  x   3  x  x 2  3x  4  9  6x  x 2  x = 9 x  y  xy  7 b)  2 2 Đặt x + y = a ; xy = b  x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b. x  y  10 x  y  4  a  b  7 a 2  2a  24  0 a1  4; a 2  3 a1  4; b1  3  xy  3 Ta có:  2     a  2b  10 a  b  7 a  b  7 a 2  6; b 2  13   x  y  6   xy  13   t 2  4t  3  0   t  3; t 2  1  2 1 . Vậy ( x = 3 ; y = 1 ) , ( x = 1 ; y = 3 ) t  6t  13  0  Voâ nghieäm  Câu 3: a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ), ta có:2 = m.0 + b  b = 2. Do đó (d) có dạng y = mx + 2 1b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình y  x 2 = mx + 2  x2 – 2m ...