Đề thi thử Toán ĐH năm 2013 Đề số 15

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử toán đh năm 2013 đề số 15, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Toán ĐH năm 2013 Đề số 15 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011 Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề).I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). 2x  4Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  . 1 x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số trên. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN  3 10 .Câu II (2 điểm):1) Giải phương trình: sin 3x  3sin 2 x  cos 2 x  3sin x  3cos x  2  0 .  x 2  y 2  xy  1  4 y2) Giải hệ phương trình:  .  y ( x  y )2  2 x 2  7 y  2  2 3sin x  2cos xCâu III (1 điểm): Tính tích phân: I   dx 0 (sin x  cos x)3Câu IV (1 điểm):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giácSAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=avà góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 300 . Câu V (1 điểm): Cho các số dương a, b, c : ab  bc  ca  3. 1 1 1 1 Chứng minh rằng: 2  2  2  . 1  a (b  c ) 1  b (c  a ) 1  c (a  b) abcII. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)).1. Theo chương trình Chuẩn :Câu VI.a (2 điểm):1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x 2  y 2 – 2 x – 2 y  1  0, (C ) : x 2  y 2  4 x – 5  0 cùng đi qua M(1; 0). Viết phươngtrình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ) lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB.2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).Câu VII.a (1 điểm): Khai triển đa thức: (1  3x )20  a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 . Tính tổng: S  a0  2 a1  3 a2  ...  21 a20 .2. Theo chương trình Nâng cao :Câu VI.b (2 điểm)1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâmH (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) . x y z x  1 y z 12) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) :   và (d 2 ) :   . 1 1 2 2 1 1Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳngP : x – y  z  2010  0 độ dài đoạn MN bằng 2. 2 log1 x ( xy  2 x  y  2)  log 2  y ( x 2  2 x  1)  6 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình  log1 x ( y  5)  log 2  y ( x  4)  =1………………………………….....................HẾT……………………………………………………Câu Phần Nội dung Điểm I Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa. 1,0(2,0) 1(1,0) 2(1,0) Từ giả thiết ta có: (d ) : y  k ( x  1)  1. Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau 2 2 0,25 có hai nghiệm ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ) phân biệt sao cho  x2  x1    y2  y1   90(*)  2x  4   k ( x  1)  1 kx 2  (2k  3) x  k  3  0  x 1 ( I ) . Ta có: ( I )    y  k ( x  1)  1  y  k ( x  1)  1  Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 3 kx 2  (2k  3) x  k  3  0(**) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được k  0, k  . ...