Đề thi thử Toán ĐH năm 2013 Đề số 2

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử toán đh năm 2013 đề số 2, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Toán ĐH năm 2013 Đề số 2 WWW.VIETMATHS.COMTRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI HỌC NĂM 2013 TÔ: TOÁN Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao) ĐỀ SỐ 5:Câu I(2,5 điểm). Cho hàm số y  x  2mx  m2  m 4 2 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200 .Câu II(2 điểm). 1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m x 2  2 x  2  x  2 có 2 nghiệm phân biệt. 2) Giải phương trình: log 2 x  1  log 1 (3  x)  log 8 ( x  1)3  0 . 2 e  2Câu III(1,5 điểm). Tính tích phân: I    x   ln xdx . x 1 Câu IV(1,0 điểm).Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mp(ABC), SA = a và diện tích tam giác SBC gấp hai lần diện tíchtam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).Câu V(2,0 điểm). x 1 y 1 zTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng :   . 2 1 2 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng . 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng  tại điểm C sao cho diện tíchtam giác ABC có giá trị nhỏ nhất.Câu VI(1,0 điểm). (1  2 xy ) 2  3Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x 2 y  xy 2  x  y  3 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  . 2 xy ..........Hết.......... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ SỐ 5 BiểuCâu Ý Đáp án điểm Khi m = - 2, ta có y = x4 – 4x2 + 2.* Tập xác định: D = R 0,25 x  0 * Sự biến thiên: + y’ = 4x3 – 8x, y’ = 0   0,25 x   2 + lim y  , lim y   0,25 x x  + Bảng biến thiên: x - - 2 0 2 + y’ - 0 + 0 - 0 + 1 y + + 0,25 2 0 0 Hàm số đồng biên trên mỗi khoảng ( 2; 0), ( 2; ) và nghịch biến trên mỗi khoảng (; 2), (0; 2) . 0,25 Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0, giá trị cực đại là 2; hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x =  2 , giá trị cực tiểu là 0. * Đồ thị: 0,25 x  0 Ta có: y   4 x 3  4mx ; y   0  4 x  x 2  m   0   2 I  x  m 0,25 Hàm số (1) có ba cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt  m < 0. Với điều kiện m < 0 đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực tri: A(0; m ...