Đề thi thử toán - số 16 năm 2011

Tham khảo tài liệu đề thi thử toán - số 16 năm 2011, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử toán - số 16 năm 2011 Đề số 16I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − 4 y=Câu I: (2 điểm) Cho hàm số . x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1)Câu II: (2 điểm) 1 3x 7 1) Giải phương trình: 4cos4x – cos2x − cos 4 x + cos = 2 4 2 2) Giải phương trình: 3x.2x = 3x + 2x + 1 π � + sin x �x 2 1Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K= � dx .e � 0 � + cos x � 1Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đ ộ dài c ạnh bên b ằng 1. Các m ặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC.Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 52 a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 27II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo cương trình chuẩn:Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai c ạnh là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình c ạnh th ứ ba c ủa tam giác đó, bi ết r ằng tr ực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng x −1 y z + 2 == và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0 (d) : 1 2 2 π cos xCâu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = với 0 < x ≤ . sin x(2cos x − sin x) 2 3 B. Theo chương trình nâng cao:Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đ ối x ứng qua điểm A(3;1). x−2 y z−4 = = 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): và −2 3 2 hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3). Tìm trên (d) những đi ểm M sao cho kho ảng cách t ừ đó đ ến A và B là nhỏ nhất. 2π 2π � �Câu VII.b: (1 điểm) Cho α = 3 � + i sin � Tìm các số phức β sao cho β = α. cos 3 . 3 3� � Hướng dẫn Đề số 16 www.VNMATH.comCâu I: 2) MN: x + 2y + 3 = 0. PT đường thẳng (d) ⊥ MN có dạng: y = 2x + m. Gọi A, B ∈ (C) đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của PT: 2x − 4 = 2 x + m ⇒ 2x2 + mx + m + 4 = 0 ( x ≠ –1) (1) x +1 (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ (1) có ∆ = m2 – 8m – 32 > 0 Ta có A(x1; 2x1 + m), B(x2; 2x2 + m) với x1, x2 là nghiệm của (1) � +x x � �m m� Trung điểm của AB là I �1 2 ; x1 + x2 + m � I � ; � theo định lý Vi-et) ≡− ( �2 � �4 2� Ta có I MN ⇒ m = –4, (1) ⇒ 2x2 – 4x = 0 ⇒ A(0; –4), B(2;0) ...