ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 04

Tham khảo đề thi - kiểm tra đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2013 môn: toán học đề số 04, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 04 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 04 Thời gian: 180 phút ------------------------------I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 8Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x 3  x 2  3 x  3 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ. cos 2 x.  cos x  1Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:  2 1  sin x  . sin x  cos x 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m   x  2  2 4 x2  4  x  2  2 4 x 2  4 .  4 cos 2 xCâu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I   dx    6 sin3 x.sin  x    4Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC  2a 3 , BD  2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin góc giữa SB và CD. 4Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z . Chứng minh rằng:  xyz x  y  z  x 2  y 2  z 2   3 3 x 2 2 y z 2   xy  yz  zx  9II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặcb)a. Theo chương trình ChuẩnCâu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z x 1 y z 1 + 1 = 0 và đường thẳng d :   . Viết phương trình đường thẳng , nằm 2 1 1 trong (P), song song với (Q) và cắt d.Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình z 2  2012  0 trên tập C.b. Theo chương trình Nâng caoCâu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3 = 0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 4 x  3 y  11z  0 và hai đường x y  3 z 1 x4 y z 3 thẳng d1 :   ;d 2 :   . Chứng minh d1, d2 chéo nhau và viết 1 2 3 1 1 2 phương trình đường thẳng  nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho.Câu VIIb. (1,0 điểm) giải bất phương trình: log 2  3 x  1  6   1  log 2  7  10  x  ----------------------------